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  • 高斯消元法

    前言:

    利用高斯消元可以求解线性方程组,复杂度 $O(n^3)$

    正文:

    实现过程有点类似代入消元法

    最后将矩阵消成一个倒三角形

    最后一行只有一个未知数

    倒数第二行有两个,依此类推

    所以可以从最后一行解出一个未知数的值

    然后往上回带,直至求解出所有未知数

    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    
    const double eps=1e-10;
    
    int n;
    double ans[111];
    double mat[111][111];
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                scanf("%lf",&mat[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int pos=i;
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(fabs(mat[j][i])>fabs(mat[pos][i]))
                    pos=j;//选出系数绝对值最大的主元,提高精度
            if(fabs(mat[pos][i])<eps)//系数为零则无解
            {
                puts("No Solution");
                return 0;
            }
            if(pos!=i) std::swap(mat[i],mat[pos]);
            double div=mat[i][i];
            for(int j=i;j<=n+1;j++)
                mat[i][j]/=div;//消去本行
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                div=mat[j][i];
                for(int k=i;k<=n+1;k++)
                    mat[j][k]-=mat[i][k]*div;//代入消去其他行
            }
        }
        ans[n]=mat[n][n+1];
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            ans[i]=mat[i][n+1];
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                ans[i]-=mat[i][j]*ans[j];//回带
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%.2lf
    ",ans[i]);
        return 0;
    }

    后序:

    据说高斯消元好像很少考

    或者是我太菜了,总之我现在才会写......

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Vscoder/p/10675589.html
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