HDU4081 Qin Shi Huang's National Road System（次小生成树）

枚举作为magic road的边，然后求出A/B。

A/B得在大概O(1)的时间复杂度求出，关键是B，B是包含magic road的最小生成树。

这么求得：

先在原图求MST，边总和记为s，顺便求出MST上任意两点路径上的最长边d[i][j]。

当(u,v)是magic road时，

如果它在原本的MST上，则B就等于s-原(u,v)的权，而原(u,v)的权其实就是d[u][v]；

如果它不在原本的MST上，则B就等于s-d[u][v]+0。

总之就是一个式子：B=s-d[u][v]。

于是，在原图的MST基础上可以在O(1)的时间复杂度求出任意一边作为magic road的情况下的MST。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1111
#define INF (1<<30)
int n,G[MAXN][MAXN];
int lowcost[MAXN],nearvex[MAXN],T[MAXN],NT,maxedge[MAXN][MAXN];
double prim(){
    memset(maxedge,0,sizeof(maxedge));
    for(int i=1; i<n; ++i) lowcost[i]=INF;
    lowcost[0]=0;
    nearvex[0]=0;
    NT=0;

    double res=0;
    for(int i=0; i<n; ++i){
        int u=-1,mincost=INF;
        for(int v=0; v<n; ++v){
            if(lowcost[v]!=-1 && lowcost[v]<mincost){
                mincost=lowcost[v];
                u=v;
            }
        }

        for(int i=0; i<NT; ++i) maxedge[T[i]][u]=maxedge[u][T[i]]=max(maxedge[T[i]][nearvex[u]],mincost);
        T[NT++]=u;

        res+=sqrt(mincost);
        lowcost[u]=-1;
        for(int v=0; v<n; ++v){
            if(lowcost[v]!=-1 && lowcost[v]>G[u][v]){
                lowcost[v]=G[u][v];
                nearvex[v]=u;
            }
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    int t,x[MAXN],y[MAXN],p[MAXN];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d%d%d",x+i,y+i,p+i);

        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=i+1; j<n; ++j){
                G[i][j]=G[j][i]=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
            }
        }
        double mst=prim(),res=-1;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=i+1; j<n; ++j){
                res=max(res,(p[i]+p[j])/(mst-sqrt(maxedge[i][j])));
            }
        }
        printf("%.2f
",res);
    }
    return 0;
}