LightOJ1021 Painful Bases（状压DP）

容易想到状态dp[n][S][m]（S是数字出现的集合），表示前n位用了数字集S且模k余数是m的方案数。

利用 (xy)_base % k = ( x*base+y ) % k = (( x%k ) * base + y) % k ，进行状态第三维的转移。

不过d[16][2¹⁶][20]有2000多W的状态数，且不说超时的问题，内存早已超过限制了。

可以发现，S这一维其实就包含了n这一维的信息了，所以只要二维就能表示状态。

dp[m][S]表示，数字集为s且模k余数为m的方案数

状态的转移，从前往后不好处理余数，所以我从后往前更新状态的值，所谓的“我为人人”：

从dp[m][S]出发，更新dp[(m*base+y)%k][S']，其中S'-S={y}。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long d[20][1<<16];
int symbol[128];
int main(){
    for(int i=0;i<10;++i) symbol[i+'0']=i;
    for(int i=10;i<16;++i) symbol[i-10+'A']=i;

    int t,base,mod;
    char str[22];
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d%s",&base,&mod,str);
        int n=strlen(str);
        memset(d,0,sizeof(d));
        d[0][0]=1;
        for(int i=0; i<(1<<n); ++i){
            for(int j=0; j<mod; ++j){
                for(int k=0; k<n; ++k){
                    if((i>>k)&1) continue;
                    d[(j*base+symbol[str[k]])%mod][i|(1<<k)]+=d[j][i];
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld
",cse,d[0][(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}