POJ1466 Girls and Boys（二分图最大点独立集）

最大点独立集就是无向图中最多的两两不相邻的点集。

二分图最大点独立集=顶点数-二分图最大边独立集（二分图最大匹配）

这一题男女分别作YX部，如果x和y有浪漫关系则连边，如此构造二分图，答案显然就是最大点独立集。另外要先进行二分图染色，以确定每个id的性别。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 555
#define MAXM 555*555*2

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}

inline bool in(int &ret){
    char c; ret=0;
    while(c=getchar(),c<'0'||c>'9') if(c==EOF) return 0;
    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
    return 1;
}

int n,color[MAXN];
bool G[MAXN][MAXN];
void dfs(int u,int c){
    color[u]=c;
    for(int v=0; v<n; ++v){
        if(G[u][v] && color[v]==-1) dfs(v,c^1);
    }
}
int main(){
    int a,b,c;
    while(in(n)){
        memset(G,0,sizeof(G));
        for(int i=0; i<n; ++i){
            in(a); in(b);
            while(b--){
                in(c);
                G[a][c]=G[c][a]=1;
            }
        }
        memset(color,-1,sizeof(color));
        for(int i=0; i<n; ++i){
            if(color[i]==-1) dfs(i,0);
        }
        memset(head,-1,sizeof(head));
        vs=n; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            if(color[i]) addEdge(i,vt,1);
            else addEdge(vs,i,1);
        }
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<n; ++j){
                if(!G[i][j]) continue;
                if(color[i]) addEdge(j,i,1);
                else addEdge(i,j,1);
            }
        }
        printf("%d
",n-ISAP());
    }
    return 0;
}