HDU3501 Calculation 2（欧拉函数）

题目求小于n不与n互质的正整数的和。

一个结论是小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。

• 因为如果a与n互质，那么n-a也与n互质，即若gcd(a,n)=1则gcd(n-a,n)=1，反证法即可证明。
• 也就是说小于n与n互质的数是成对的，且它们的和是n，共有φ(n)/2对。
• 所以小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int phi(int n){
    int res=n;
    for(int i=2; i*i<=n; ++i){
        if(n%i) continue;
        while(n%i==0) n/=i;
        res-=res/i;
    }
    if(n!=1) res-=res/n;
    return res;
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        printf("%lld
",((long long)n*(n-1)/2-(long long)n*phi(n)/2)%1000000007);
    }
    return 0;
}