POJ2836 Rectangular Covering（状压DP）

题目是平面上n个点，要用若干个矩形盖住它们，每个矩形上至少要包含2个点，问要用的矩形的面积和最少是多少。

容易反证得出每个矩形上四个角必定至少覆盖了两个点。然后就状压DP：

• dp[S]表示覆盖的点集为S要用的最少矩形面积

转移我一开始是未覆盖的点和已覆盖的点构成一个矩形来转移，这是错的，因为这样子的结果是所有矩形都相连的最小面积和。

正确的是枚举还未被覆盖的矩形来转移。转移我用我为人人+队列。

有一点要注意的是，覆盖(0,0)和(0,2)两点要用的矩形是1*2，所以要特判一下两点斜率0或不存在时构成的矩形。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<29)

bool isIn(int x1,int y1,int x2,int y2,int x,int y){
    if(x1>x2) swap(x1,x2);
    if(y1>y2) swap(y1,y2);
    return x1<=x && x<=x2 && y1<=y && y<=y2;
}
int area(int x1,int y1,int x2,int y2){
    if(x1==x2) ++x2;
    if(y1==y2) ++y2;
    if(x1>x2) swap(x1,x2);
    if(y1>y2) swap(y1,y2);
    return (x2-x1)*(y2-y1);
}
int d[1<<15],sta[15][15];
bool inque[1<<15];
int main(){
    int n,x[15],y[15];
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d%d",x+i,y+i);
        for(int i=0; i<(1<<n); ++i) d[i]=INF;
        queue<int> que;
        memset(inque,0,sizeof(inque));
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=i+1; j<n; ++j){
                int s=0;
                for(int k=0; k<n; ++k){
                    if(isIn(x[i],y[i],x[j],y[j],x[k],y[k])) s|=(1<<k);
                }
                sta[i][j]=sta[j][i]=s;
                if(d[s]>area(x[i],y[i],x[j],y[j])){
                    d[s]=area(x[i],y[i],x[j],y[j]);
                    if(!inque[s|sta[i][j]]){
                        inque[s]=1;
                        que.push(s);
                    }
                }
            }
        }
        while(!que.empty()){
            int s=que.front(); que.pop();
            for(int i=0; i<n; ++i){
                for(int j=i+1; j<n; ++j){
                    if(((s>>i)&1) && ((s>>j)&1)) continue;
                    if(d[s|sta[i][j]]>d[s]+area(x[i],y[i],x[j],y[j])){
                        d[s|sta[i][j]]=d[s]+area(x[i],y[i],x[j],y[j]);
                        if(!inque[s|sta[i][j]]){
                            inque[s|sta[i][j]]=1;
                            que.push(s|sta[i][j]);
                        }
                    }
                }
            }
            inque[s]=0;
        }
        printf("%d
",d[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}