LightOJ1030 Discovering Gold（概率DP）

题目大概说一个1×n的格子，每个格子都有一定的黄金，起点在1，终点在n，通过投掷6面骰子前进与骰子点数一样的步数，如果会超过n就重新投，每到一个格子就获得其中的黄金。问到达n能得到的黄金数目的期望。

求概率是正推，求期望是逆推。。容我慢慢体会。。

期望：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double d[111];
int main(){
    int t,n,a[111];
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d",a+i);
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        d[n]=a[n];
        for(int i=n-1; i>=1; --i){
            int k=min(6,n-i);
            for(int j=1; j<=k; ++j){
                d[i]+=(d[i+j]+a[i])/k;
            }
        }
        printf("Case %d: %f
",cse,d[1]);
    }
    return 0;
}

也可以先求到每个格子的概率，然后概率×黄金数就是期望：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double d[111];
int main(){
    int t,n,a[111];
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d",a+i);
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        d[1]=1;
        for(int i=1; i<n; ++i){
            int k=min(6,n-i);
            for(int j=1; j<=k; ++j){
                d[i+j]+=d[i]/k;
            }
        }
        double res=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) res+=d[i]*a[i];
        printf("Case %d: %f
",cse,res);
    }
    return 0;
}