HDU4067 Random Maze（最小费用最大流）

题目大概说，给一张图，删除其中一些单向边，使起点s出度比入度多1，终点t入度比出度多1，其他点出度等于入度。其中删除边的费用是b_i，保留边的费用是a_i，问完成要求最小的费用是多少。

一开始我想到和混合图欧拉回路（POJ1637）的类似构造方法：

• 假设所有边一开始都是保留的，算出各个点的入度和出度，另外s点的出度-1，t点的入度-1；
• 然后把出度-入度等于正数的点源点向其连一条容量为出度-入度的边，等于负数的点其向汇点连一条容量为入度-出度的边
• 这样就是要通过删除边使那些与源汇相连的边满流，这样就满足各个点度的要求；而删除一条边<u,v>会使u的出度-1，v的入度-1，这样在容量网络中由u向v连容量1费用b_i-a_i的边
• Σa_i-MCMF就是答案

不过这样是错的= =而且因为负环死循环TLE了。我试图想拆点消除负环，发现两端点都与源点或汇点相连的边都不起作用，觉得怪怪的好像不大对，提交果然是WA的。

正确的做法是：一开始不是假设所有边都是保留的，而是贪心地先确定最少的费用，即如果a_i<b_i则保留否则删除！

然后接下去的做法也是类似的，我就不赘述了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 111
#define MAXM 8888
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}
int d[MAXN],pre[MAXN];
bool vis[MAXN];
bool SPFA(){
    for(int i=0; i<NV; ++i){
        d[i]=INF; vis[i]=0;
    }
    d[vs]=0; vis[vs]=1;
    queue<int> que;
    que.push(vs);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return d[vt]!=INF;
}
int tot;
int MCMF(){
    int res=0,mxflow=0;
    while(SPFA()){
        int flow=INF,cost=0;
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
        }
        mxflow+=flow;
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
            edge[pre[u]].cap-=flow;
            edge[pre[u]^1].cap+=flow;
            cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
        }
        res+=cost;
    }
    if(tot!=mxflow) return INF;
    return res;
}
int u[2222],v[2222],w1[2222],w2[2222];
int deg[MAXN];
int main(){
    int T,n,m,s,t;
    scanf("%d",&T);
    for(int cse=1; cse<=T; ++cse){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
        int res=0;
        memset(deg,0,sizeof(deg));
        --deg[s]; ++deg[t];
        for(int i=0; i<m; ++i){
            scanf("%d%d%d%d",u+i,v+i,w1+i,w2+i);
            if(w1[i]<w2[i]){
                ++deg[u[i]];
                --deg[v[i]];
                res+=w1[i];
            }else{
                res+=w2[i];
            }
        }
        tot=0;
        vs=0; vt=n+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            if(deg[i]>0) addEdge(vs,i,deg[i],0),tot+=deg[i];
            else addEdge(i,vt,-deg[i],0);
        }
        for(int i=0; i<m; ++i){
            if(w1[i]<w2[i]){
                addEdge(u[i],v[i],1,w2[i]-w1[i]);
            }else{
                addEdge(v[i],u[i],1,w1[i]-w2[i]);
            }
        }
        int tmp=MCMF();
        if(tmp==INF) printf("Case %d: impossible
",cse);
        else printf("Case %d: %d
",cse,res+tmp);
    }
    return 0;
}