HDU3820 Golden Eggs（最小割）

题目大概说给一个n*m的格子，每个格子放金蛋或银蛋都会得到不同的价值，当然也可以不放，不过如果存在相邻的两个格子都是金蛋会损失价值g，都是银则损失s。问能得到的最大价值。

有点像二者选一的最小割模型，所以应该能想到用最小割求解，最小割的目的就是最小化损失的价值，包括不放金蛋或不放银蛋以及相邻相同蛋的损失的价值：

• 对格子黑白染色形成x和y两部分的点，并拆成两点x、x'和y、y'
• 源点向x连容量为该格子放金蛋的价值的边，x'向汇点连容量为该格子放银蛋的价值的边
• 源点向y连容量为该格子放银蛋的价值的边，y'向汇点连容量为该格子放金蛋的价值的边
• 所有x向x'连容量INF的边，所有y向y'连容量INF的边
• 相邻的两个x和y格子，x向y'连容量g的边，y向x'连容量s的边

这样建好容量网络求最小割，最后的结果就是所有价值和-最小割了，画画图就知道了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 5555
#define MAXM 5555*22

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int main(){
    int t,n,m,g,s,a;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&g,&s);
        vs=n*m*2; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int tot=0;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                scanf("%d",&a);
                tot+=a;
                if(i+j&1) addEdge(vs,i*m+j,a);
                else addEdge(i*m+j+n*m,vt,a);
            }
        }
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                scanf("%d",&a);
                tot+=a;
                if(i+j&1) addEdge(i*m+j+n*m,vt,a);
                else addEdge(vs,i*m+j,a);
            }
        }
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,INF);
                if((i+j&1)==0) continue;
                for(int k=0; k<4; ++k){
                    int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
                    if(nx<0 || nx>=n || ny<0 || ny>=m) continue;
                    addEdge(i*m+j,nx*m+ny+n*m,g);
                    addEdge(nx*m+ny,i*m+j+n*m,s);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",cse,tot-ISAP());
    }
    return 0;
}