树
术语
- Root 没有父节点的节点。
- Siblings 有相同父节点的节点。
- Internal node 至少有一个子节点的节点。
- External node 没有子节点的节点。
- Ancestors of a node 父节点，父节点的父节点...
- Descendant of a node 子节点，子节点的子节点...
- Depth of a node 祖先节点的个数。
- Height of a tree 所有节点中的最大深度。
- Degree of a node 子节点的个数。
- Degree of a tree 树中所有节点度的最大值。
- Subtree 一个节点和其所有子孙节点组成的树。
二叉树
定义：一个树，每个内部节点，最多只有两个子节点，每个节点的子节点是有序的，一般称为left child和right child。
递归的定义：一个树有一个单个根节点，或者一个树其根节点有两个有序的子节点，每个节点又是一个二叉树的根节点。
二叉树最大的节点数
- 某个深度的最大节点数：(2^i)，(i)是深度，这个好理解，因为每层的最大节点数是(2,4,8,16...)这样增长的。
- 二叉树的最大节点数: (2^{k+1}-1)，把每层相加就好(sum_{i=0}^k{2^i}=2^{k+1}-1)。
叶子节点和度2节点的关系
对于非空二叉树T，(n_0)为叶子节点数，而(n_2)是度2节点数，则有(n_0=n_2+1)
设(n,B)分别为二叉树的节点总数和二叉树的分叉数，(n_0, n_1, n_2)分别为度0,1,2节点的个数，则有(B+1=n)，(B=n_1+n_2)，联立消去(B)，则有(n_1+2n_2+1=n)，又有(n_0+n_1+n2=n)，则得出(n_0=n_2+1)。
满二叉树
给定高度(k)，一共有(2^{k+1}-1)个节点的二叉树，是满二叉树。
用数字来标记二叉树，从上到小，从左到右，数字依次递增。
- 对于节点(i)来说，他的父节点为(i/2)，除了(i=1)。
- 对于节点(i)来说，它的左子节点为(2i)，除了(2i>n)，此时其没有左子节点。又子节点为(2i+1)同理。
完全二叉树
相对于满二叉树来说，完全二叉树最后一层不是满的，也就是说，最后一层的节点个数不是(2^i)但要大于1。
二叉树的存储
两种方式，一种是链式结构，一种是连续的数组方式。
- 链式结构，每个节点是数据单元 + 两个指向子节点的指针，对于链式的结构，会有n+1个 NULL的指针
- 连续数组结构，用数组的索引来区分节点，例如A[1]是根，A[2]，A[3]是A[1]的子节点
二叉树的遍历
- 先序遍历：先遍历当前节点，再遍历左子树，再遍历右子树。
- 中序遍历：先遍历左子树，再遍历当前节点，再遍历右子树。
- 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，再遍历当前节点。