POJ 1811 Prime Test（ Pollard-rho整数分解经典题 ）

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题意：输入 n ，判断 n 是否为素数，如果是合数输出 n 的最素因子

思路：Pollard-rho经典题

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    > File Name: Pollard_rho_Test.cpp
    > Author:    WArobot 
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/ 
    > Created Time: 2017年05月24日 星期三 10时55分04秒
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#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define ll long long
#define TIME 30

const int MAX_N = 1000;
const int C = 201;
ll number = 0 , MIN ;
int List[MAX_N];

// --------------------Miller_Rabin素数测试-------------------------

ll RANDOM(ll n){ return (ll)((double)rand()/RAND_MAX * n + 0.5); }

ll quick_multi(ll a,ll b,ll Mod){	// 快速计算 a * b % Mod
	ll ret = 0;
	while(b){
		if(b&1)	ret = (ret + a) % Mod;
		a = ( a << 1 ) % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ret % Mod;
}

ll quick_pow(ll a,ll x,ll Mod){		// 快速计算 a^x % Mod
	ll ret = 1;
	while(x){
		if(x&1)	{ ret = quick_multi( ret , a , Mod); x--; }
		x >>= 1;
		a = quick_multi( a , a , Mod );
	}
	return ret % Mod;
}

bool Witness(ll a,ll n){	// Miller_Rabin 二次探测
	ll tmp = n - 1;
	int j = 0;
	while( !( tmp & 1 )  ){	tmp >>= 1; j++; }
	ll x = quick_pow( a , tmp , n );
	if( x == 1 || x == n-1 )	return false;
	while( j-- ){
		x = x*x % n ;
		if( x == n-1 )	return false;
	}
	return true;
}

bool Miller_Rabin(ll n){	// 检测n是否为素数
	if( n < 2 )		return false;
	if( n == 2 )	return true;
	if( !(n&1) )	return false;
	for(int i = 1 ; i <= TIME ; i++){
		ll a = RANDOM( n - 2 ) + 1;	// 得到随机底数
		if( Witness( a , n ) )		return false;
	}
	return true;
}

// --------------------Pollard_rho大整数分解-------------------------

ll gcd(ll a,ll b){	return b == 0 ? a : gcd( b , a%b ); }

ll Pollard_rho(ll n,ll c){	// 找到n的一个因子
	ll x , y , d , i = 1 , k = 2;
	x = RANDOM( n - 1 ) + 1;
	y = x;
	while(true){
		i++;
		x = ( quick_multi( x , x , n ) + c ) % n;
		d = gcd( y - x , n );
		if( 1 < d && d < n )	return d;
		if( y == x )			return n;
		if( i == k ){
			y = x;	k <<= 1;
		}
	}
}

void find(ll n,ll c){
	if( n == 1 )	return;
	if( Miller_Rabin(n) ){
		List[ number++ ] = n ;	
		MIN = min( MIN , n );
		return;
	}
	ll p = n ;
	while( p >= n )	p = Pollard_rho( p , c-- );
	find( p , c );
	find( n/p , c );
}

int main(){
	int T;	ll tar , tmp = pow(2,54)-1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&tar);
		if( Miller_Rabin(tar) )		printf("Prime
");
		else{
			MIN = tmp;
			find( tar , C );
			printf("%lld
",MIN);
		}
	}
	return 0;
}