1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBDescription
勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。
Input
*第一行：一个数n
Output
*第一行：合理的方案总数
Sample Input
6
Sample Output
6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
HINT
Source
好的，这是一题DP递推。我一开始用了三位状态+n^3的递推，果断TLE了，我真是作死！实际上只要保证任意一条边小于总长度的一半就可以了，我偷了个懒，算了全部的结果，结果死的爽爽的！以后做题不能这么随意了。所以应该是二维的递推f[i][j]表示i块木板拼了j个长度的方案数，并时刻保证任意一条边小于总长度的一般就可以了。
代码：
/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline void swap(LL &x,LL &y){LL tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline int remin(int a,int b){if (a<b) return a;return b;}
inline int remax(int a,int b){if (a>b) return a;return b;}
inline LL remin(LL a,LL b){if (a<b) return a;return b;}
inline LL remax(LL a,LL b){if (a>b) return a;return b;}
int n,mx;
int f[5][2505];
int main()
{
f[0][0]=1;
scanf("%d",&n);
int mx=(n+1)/2-1;
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=remin(mx,j);k++)
f[i][j]+=f[i-1][j-k];
printf("%d
",f[4][n]);
return 0;
}