BZOJ 2751: [HAOI2012]容易题(easy)

题目

2751: [HAOI2012]容易题(easy)

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Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

Sample Output

90
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

题解

这道题很容易就能发现答案是每一位的可能取值的和的乘积，然后看着题的k很小，所以被修改的数也很小，所以大部分的和是相同的，我们就可以用快速幂了！欸，我只想说STL大法好！虽然会慢一些QAQ

代码

 1 /*Author:WNJXYK*/
 2 #include<cstdio>
 3 #include<set>
 4 #include<map>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int M=1000000007;
 9 
10 map<int,int> minu;
11 map<int,int>::iterator it;
12 set<string> hash;
13 
14 long long Sum=0;
15 int n,m,k;
16 long long Ans=1;
17 
18 inline long long getTimes(long long n,int k){
19     long long tmp=n;n=1;
20     while(k){
21         if (k&1) n=n*tmp%M;
22         k/=2;
23         tmp=tmp*tmp%M;
24     } 
25     return n;
26 }
27 
28 inline string i2s(int x){
29     string str;
30     while(x){
31         str=str+(char)(x%10+'0');
32         x/=10;
33     }
34     return str;
35 }
36 
37 int main(){
38     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
39     Sum=((long long)n*((long long)n+(long long)1)/(long long)2)%M;
40     for (int i=1;i<=k;i++){
41         int x,y;
42         scanf("%d%d",&x,&y);
43         if (hash.insert(i2s(x)+"-"+i2s(y)).second==false) continue;
44         it=minu.find(x);
45         if (it==minu.end()){
46             minu[x]=y%M;
47         }else{
48             minu[x]=(minu[x]+y)%M;
49         }
50     }
51     for (it=minu.begin();it!=minu.end();it++){
52         if ((*it).second%M<=Sum)
53             Ans=Ans*(Sum-(*it).second%M)%M;
54         else
55             Ans=Ans*(Sum-(*it).second%M+M)%M;
56     }
57     Ans=Ans*getTimes(Sum,m-minu.size())%M;
58     
59     printf("%lld
",Ans);
60     return 0;
61 }

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