bzoj 1369: [Baltic2003]Gem

1369: [Baltic2003]Gem

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Description

给出一棵树，要求你为树上的结点标上权值，权值可以是任意的正整数唯一的限制条件是相临的两个结点不能标上相同的权值，要求一种方案，使得整棵树的总价值最小。

Input

先给出一个数字N,代表树上有N个点,N<=10000 下面N-1行,代表两个点相连

Output

最小的总权值

Sample Input

10
7 5
1 2
1 7
8 9
4 1
9 7
5 6
10 2
9 3

Sample Output

HINT

Source

WJMZBMR：

这题首先是不能用奇偶层染色的办法来做的，我构造出了至少需要1-3的反例，同时用数学归纳法可以证明对于任意n，都有树不能用1-n达到最优解（提示：使用大量叶子节点逼迫某节点染2。。）。。
但是我的构造法弄出来的反例的大小至少是指数增长的，所以我感觉对于N<=10000，10种颜色足够了。。更精确的测试表明3种就OK了(!!!!!我可以构造出1000个以内的需要4种颜色的反例啊囧。。这个数据好弱啊。。)。。然后就是简单的树形DP。。。比赛的时候很明显直接DP就可以了。。证明不重要(*^__^*) 嘻嘻……

dp[i][j]表示以i为根的子树，将i染为j种颜色的最小权值和；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000008
using namespace std;

int n,m,tot,head[MAXN],vet[MAXN],next[MAXN],dp[MAXN][6];

inline int read(){
    char ch=getchar(); int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int x,int y){
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    vet[tot]=y;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=next[i]){
        int y=vet[i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,u);
        for(int j=1;j<=5;j++){
            int res=2000000000;
            for(int k=1;k<=5;k++)
                if(j!=k) res=min(res,dp[y][k]);
            dp[u][j]+=res;
        }
    }
    for(int i=1;i<=5;i++)
        dp[u][i]+=i;
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        x=read(); y=read();
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,-1);
    int ans=2000000000;
    for(int i=1;i<=5;i++)
        ans=min(ans,dp[1][i]);
    printf("%d",ans);
}