bzoj2734: [HNOI2012]集合选数

2734: [HNOI2012]集合选数

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Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件的子集。

Sample Input

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

HINT

Source

day2

1 3 9 27…

2 6 18 54…

4 12 36 108…

以未出现过的数作为矩阵的第一个数。那么矩阵互相之间的取数不会产生影响，ans=每个矩阵的方案数相乘

写出这样的矩阵，发现横向不超过18行，纵向不超过11列，每个数不能与上下左右的数同时出现，直接将列压缩成状态进行dp就行了；

细节看代码；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define MOD 1000000001
 6 using namespace std;
 7  
 8 int n,m,mark[100008];
 9 long long ans,dp[20][2049],a[28][20],b[28],ex[28];
10  
11 long long cal(int x){
12     memset(b,0,sizeof(b));
13     memset(a,0,sizeof(a));
14     a[1][1]=x;
15     for(int i=2;i<=18;i++){
16         a[i][1]=a[i-1][1]*2;
17     }
18     for(int i=1;i<=18;i++)
19         for(int j=2;j<=11;j++)
20             a[i][j]=a[i][j-1]*3;
21     for(int i=1;i<=18;i++)
22         for(int j=1;j<=11;j++)
23             if(a[i][j]<=n){
24                 b[i]+=ex[j-1];
25                 mark[a[i][j]]=1;
26             }
27     memset(dp,0,sizeof(dp));
28     dp[0][0]=1;
29     for(int i=0;i<18;i++)
30         for(int j=0;j<=b[i];j++)
31             if(dp[i][j]){
32                 for(int k=0;k<=b[i+1];k++)
33                     if((j&k)==0&&(j&(j>>1))==0)
34                         dp[i+1][k]=(dp[i+1][k]+dp[i][j])%MOD;
35             }
36     return dp[18][0];
37 }
38  
39 int main(){
40     scanf("%d",&n);
41     ans=1;
42     ex[0]=1;
43     for(int i=1;i<=20;i++) ex[i]=ex[i-1]*2;
44     for(int i=1;i<=n;i++){
45         if(mark[i]==0){
46             ans=(ans*cal(i))%MOD;
47         }
48     }
49     printf("%lld",ans);
50 }