题目大意:
一个有(n)个点,(m)条边的无向图,每条边都另有两个权值(a_i)和(b_i),一开始有两个指数,(A),(B),如果你的(A>=a_i,B>=b_i)那么你就可以通过这条边,求(A+B)的最小值。
大体思路:
(LCT)裸题。
注意到有两个指数,那我们肯定要先通过各种方法搞掉一个指数,再去维护另一个指数,比如用(CDQ)分治,当然这题只要用个(sort),再维护一棵最小生成树,即可。
把边按(a_i)排序,然后一条一条地加入(LCT),如果目前这条边的两端以在同一连通块中,那么加入这条边之后肯定就会变成一个环,那么如果原连通块中(b_i)最大的一条边比该边的(b_i)小,那么就把最大的那条边删了,让该边加入即可。
一个边权转点权的无脑方法:
- 两点之间在加入另一个点,只有中间新加入的这个点有点权,点权就是这条边的权值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005,inf=1e6+7;
int w[N],val[N],fa[N],rev[N],ch[N][2],Max[N],p[N];
int n,m,opt,x,y,ans,t;
struct edge{
int u,v,a,b;
} e[N];
bool cmp(edge a,edge b){return a.a<b.a;}
int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}
int wh(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
void rever(int x){rev[x]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]);}
void update(int x){
Max[x]=x;
if (ch[x][0]&&val[Max[ch[x][0]]]>val[Max[x]]) Max[x]=Max[ch[x][0]];
if (ch[x][1]&&val[Max[ch[x][1]]]>val[Max[x]]) Max[x]=Max[ch[x][1]];
}
void pushdown(int x){
if (rev[x]){
if (ch[x][0]) rever(ch[x][0]);
if (ch[x][1]) rever(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
}
void Allpushdown(int x){
if (!isrt(x)) Allpushdown(fa[x]);
pushdown(x);
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],c=wh(x);
if (!isrt(y)) ch[z][wh(y)]=x;
fa[x]=z;
ch[y][c]=ch[x][c^1];
fa[ch[y][c]]=y;
ch[x][c^1]=y;
fa[y]=x;
update(y),update(x);
}
void splay(int x){
Allpushdown(x);
for (;!isrt(x);rotate(x))
if (!isrt(fa[x])) rotate(wh(fa[x])==wh(x)?fa[x]:x);
}
void access(int x){
for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),ch[x][1]=y,update(x);
}
void makert(int x){
access(x),splay(x),rever(x);
}
void link(int x,int y){
makert(x),fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y){
makert(x),access(y),splay(y);
fa[x]=ch[y][0]=0,update(y);
}
int query(int x,int y){
makert(x),access(y),splay(y);
return Max[y];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
sort(e+1,e+1+m,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
ans=inf;
for (int i=1;i<=m;i++){
int u=e[i].u,v=e[i].v;
if (find(u)==find(v)){
t=query(u,v);
if (e[i].b<val[t]){
cut(t,e[t-n].u);
cut(t,e[t-n].v);
}
else{
if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
continue;
}
} else p[find(u)]=find(v);
val[i+n]=e[i].b,Max[i+n]=i+n;
link(u,i+n),link(i+n,v);
if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
}
if (ans==inf) puts("-1"); else printf("%d
",ans);
return 0;
}