字符串哈希作为字符串算法的入门算法除了暴力，在很多题目中都有涉及，当你遇到不会的字符串题目时，用哈希加乱搞也许就能AC。
所以今天我们来一起学习hash算法 不要问我为什么中文和英文混用
首先我们来看一看hash的基本原理：
hash是通过一个函数来将一个字符串转化成一个变量，并确保其大概有唯一性。
哈希通常用于字符串匹配问题，当两个字符串或子串的哈希相等时，就大概可以确定两个串匹配 （因为哈希值有可能重复，不过几率很小）
然后我们再来看hash的过程（详解）：
step1:
选定一个哈希基数S，这个数被用来在计算中扩大两个字符串的所计算出来的值的差距，避免出现重复的值，导致匹配出现错误。
step2:
计算hash值，我们将字符串的每一位拆分，并通过公式计算，设字符串C的哈希值为hash(C),其中的每个字符为c1,c2,c3……cn
hash(C) = (c1*S^n-1+c2*S^n-2+……cn*S^0)%mod
注意事项：最后的取模是很重要的，可以选择自然溢出，但容易被卡，在选数之前，可以先去洗一下脸，避免脸太黑。
step3:
对比两个 hash值 如果不会的话可以洗洗睡了
举个栗子：
两个字符串: C1：ABCDE C2：ABCDF
我们定义 A=1 B=2 C=3 D=4 E=5 F=6 S=2
hash(C1)=1*2^4+2*2^3+3*2^2+4*2^1+5*2^0=57
hshh(C2)=1*2^4+2*2^3+3*2^2+4*2^1+6*2^0=58
因为hash(C1)=hash(C2),所以字符串C1与C2匹配
但是此时如果再来一个字符串
C3：BBABC
则hash(C3)=2*2^4+2*2^3+2*2^2+1*2^1+2*2^0=57
于是此时hash（C1）=hash（C2）
但很显然这两个字符串时不匹配的 如果你觉得匹配，可以先去口腔医院看看脑子
这就是字符串hash的偶然性，不过如果基数S选的足够好，就可以在很大程度上避免这种情况
滚动哈希
好的，那么明眼的同学因该发现了，这个算法的的时间复杂度应该是O(n)的，和暴力一样，而且还多几个常数，这不就体现不出来它的优势了吗？
但是不要着急，聪明的人们为了改进这个算法，创造出了滚动哈希，用于完成同一个字符串的多次匹配，下面我来讲解这个算法的具体流程。
首先，我们定义一个数组，叫做ha[lenth.C]，记住，数组名称最好不要叫做hash，因为这是一些编译器中的关键词（深受其害）。
然后我们可以求出类似于前缀和的东西，我们定义ha[i]=（前i个字符的hash值）
例如：ABCDE S=2;
ha[1]=1*2^0=1;
ha[2]=1*2^1+1*2^0=4;
……………………
基于此式，我们可以得到一个公式 ha[i]=ha[i-1]*S+ci
我们还有一个问题，那就是如何求出一个字符串中间一段的hash值，我们总不能再求一遍吧，那这个算法也太弱鸡了吧。
好在我们有一个方法可以在O(1)的时间复杂内求出字符串中任意一段的hash值
我们再来一发例子： C： ABCDE S=2
定义 A=1 B=2 C=3 D=4 E=5
求 Cx：CDE 的hash值
我们知道 hash(Cx)=3*2^2+4*2^1+5*2^0=25
而ha[5]=57
ha[2]=4;
则hash（Cx）=57-4*2^3=25
登的登登，怎么样，是不是很神奇 不是
但是我们怎么证明这个算法的正确性呢，跟我看推导过程：
（1） 我们已知要求的串的长度L
（2） 知道这个串的起始位置k
（3） ha[k+L-1]=c1*S^n-1+c2*S^n-2+……c(k+L-1)*S^0
（4） ha[k-1(下标一定要-1，因为ck被包含在字符串中)]=c1*S^n-1+c2*S^n-2+……ck*S^0
（5） hash（Cx）=cx1*S^L-1+cx2*S^L-2+……cxL*S^0
（6） 可以求出ha[k-1]*S^L=ha[k+L-1]-hash(Cx)
（7） 化简后可以得出 hash(Cx)=ha[k+L-1]-ha[k-1]*S^L
下面给出字符串哈希的完整代码
poj3461
给出两个串，S1，S2，求出S1在S2中出现了多少次。
输入T组数据。
友情样例:
input:
3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN
output:
1
3
0
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; typedef unsigned long long Ull; inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;} inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;} inline int rd() { int x=0,f=1; char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } inline void write(int x) { if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x>9) write(x/10); putchar(x%10+'0'); } Ull base=14541;//选定基数 Ull po[1000005],hash[1000005]; char a[1000005],b[1000005]; Ull geth(int l,int r)//两个坐标点，计算hash值 { return (Ull)hash[r]-hash[l-1]*po[r-l+1]; } int main() { po[0]=1; int i,j,k; for(i=1;i<=1000005;i++)//预处理出基数的次方 { po[i]=po[i-1]*base; } int T; T=rd(); while(T--) { scanf("%s%s",a+1,b+1);//下标从一开始 int h1=strlen(a+1),h2=strlen(b+1); Ull a1=0,ans=0; for(i=1;i<=h1;i++){//求出S1的hash值 a1*=base; a1+=(Ull)a[i]; } for(i=1;i<=h2;i++)//构建S2的ha数组 { hash[i]=hash[i-1]*base+(Ull)b[i]; } for(i=1;i+h1-1<=h2;i++)//暴力枚举下标 { if(a1==geth(i,i+h1-1))//判断是否匹配 { ans++; } } write(ans);//输出结果 puts(""); } return 0; }
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