加分二叉树

试题描述

    设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为 (1,2,3,⋯,n)，其中数字 1,2,3,⋯ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di​​ ，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：记 subtree 的左子树加分为 l，右子树加分为 r，subtree 的根的分数为 a，则 subtree 的加分为：l×r+a 若某个子树为空，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,⋯,n) 且加分最高的二叉树 tree。

    要求输出：tree 的最高加分和 tree 的前序遍历。

输入

第一行一个整数 n 表示节点个数；第二行 n 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。

输出

第一行一个整数，为最高加分 b；第二行包含 n 个整数，两两之间用一个空格分隔，为该树的前序遍历。

输入示例

5
5 7 1 2 10

输出示例

145
3 1 2 4 5

其他说明

数据范围：对于 100% 的数据，n<30，b<100，结果不超过 4×10^​9​​ 。

 看注释

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int s[100006],f[1006][1006];
int set[1006][1006];
void dfs(int l,int r)
{
    if(l>r) return ;
    printf(" %d",set[l][r]);
    dfs(l,set[l][r]-1);
    dfs(set[l][r]+1,r);
}
int main()
{
    int n;
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][i]=rd();//输入可以简化，但是不必要 
        f[i][i-1]=1;//读题一定要仔细，非空子树加分为1 （调了半天） 
        set[i][i]=i;//每个节点分割点为自己 
    }
    /*
       划重点！！！
       这道题乍一眼看上去是树形DP
       但实际上多读几遍题就会发现这是区间DP裸题
       “记 subtree 的左子树加分为 l，右子树加分为 r，subtree 的根的分数为 a，则 subtree 的加分为：l×r+a” 
       这句话生动形象的刻画了这道题区间DP的精髓所在 
       由此推出转移方程
       dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+dis[k]);
       dp[i][j]表示从节点i到节点j的最大加分
       特别的是因为是树结构，所以k-1和k+1，不能包含根节点 
    */
    for(int l=1;l<=n;l++)
    {
        for(int i=1;i<=n-l;i++)
        {
            int j=i+l;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                if(f[i][j]<f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])
                {
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
                    set[i][j]=k;//存根节点 
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[1][n]);
    printf("%d",set[1][n]);//输出，因为是先序遍历，所以要用到dfs,注意输出格式有没有某位的空格 
    dfs(1,set[1][n]-1);
    dfs(set[1][n]+1,n);
    return 0;
}

最后喜欢的话不如来推荐，评论，关注三连。

不喜欢的话也昧着良心推荐一下吧！！！！