汽车加油行驶

试题描述

给定一个 N×N的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为 (1,1)，X 轴向右为正， Y 轴向下为正，每个方格边长为 1 ，如图所示。
一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为 (N,N) 。
在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则:
汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起 点与终点处不设油库。

汽车经过一条网格边时，若其 X 坐标或 Y 坐标减小，则应付费用 B ，否则免付费用。

汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A。在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C (不含加油费用 A )。N,K,A,B,C 均为正整数， 且满足约束: 2≤N≤100,2≤K≤10

设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

输入

文件的第一行是 N,K,A,B,C 的值。
第二行起是一个N∗N的 0-1 方阵,每行 N 个值,至 N+1 行结束。
方阵的第 i 行第 j 列处的值为 1 表示在网格交叉点 (i,j) 处设置了一个油库,为 0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。

输出

程序运行结束时,输出最小费用。

输入示例

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

输出示例

12

其他说明

数据范围与提示
2≤n≤100
2≤k≤10

 是一道网络流的模板题，然而并不会写，只好退而求其次，写一个SPFA+分层图

听说还可以用BFS+优化过，也不知道是哪位高人

板子就没什么好说的了

唯一要注意的是dis[i][j][k]代表的是当汽车走到(x,y)时，所剩油量为k的最小花费

还有分类讨论

当还有油时

       如果下一个点是加油站，就直接过去

       如果不是

               如果油够，就过去

               不够，就建一个加油站

没有油了，就建一个加油站再过去

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int n,k,a,b,c;
int map[106][106];
int dis[106][106][12],book[106][106][12];
struct node
{
    int x,y,v;
};
queue <node> q;
void gt(int h1,int h2,int h3)
{
    node hh;
    hh.x=h1;
    hh.y=h2;
    hh.v=h3;
    q.push(hh);
}
int dx[5]={0,0,1,0,-1},dy[5]={0,1,0,-1,0};//控制方向 
int co[5];
void inq(int x,int y,int v,int cos) 
{
    if(dis[x][y][v]>cos)//比较是否更优 
    {
        dis[x][y][v]=cos;
        if(!book[x][y][v])//如果还没去过，就标记，然后进队 
        {
            book[x][y][v]=1;
            gt(x,y,v);
        }
    }
    return ;
}
void spfa()//SPFA模板 
{
    dis[1][1][k]=0;
    gt(1,1,k);
    while(!q.empty())
    {
        node now=q.front();
        q.pop();
        book[now.x][now.y][now.v]=0;
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            int xx=now.x+dx[i];
            int yy=now.y+dy[i];
            int cos=dis[now.x][now.y][now.v]+co[i];
            if(xx<=0||xx>n||yy<=0||yy>n) continue;
            if(now.v!=0)
            {
                if(map[xx][yy]) inq(xx,yy,k,cos+a);
                else
                {
                    inq(xx,yy,now.v-1,cos);
                    inq(xx,yy,k-1,cos+c+a);
                }
            }
            else inq(xx,yy,k-1,cos+a+c);
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    n=rd();
    k=rd();
    a=rd();
    b=rd();
    c=rd();
    co[3]=co[4]=b;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) map[i][j]=rd();
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    spfa();
    int ans=999999999;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[n][n][i]);//在到达终点的所剩所有用的情况中选最优，因为不一定省得油少就好 
    write(ans);
    return 0;
}