2N皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int G[maxn][maxn];
int BQ[maxn];
int WQ[maxn];
int n;
int count = 0;
void BlackQueue(int k){
    for(int i = 0; i < k - 1; i++){
        int judge = BQ[i] - BQ[k-1];
        if(judge == 0 || judge == k - 1 - i || -judge == k - 1 - i)
            return;
    }
    if(k == n){
        count++;
        return;  
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(G[k][i]==1){
            G[k][i] = 3;
            BQ[k] = i;
            BlackQueue(k+1);
            G[k][i] = 1;
        }
    }
}
void WhiteQueue(int k){
    for(int i = 0; i < k - 1; i++){
        int judge = WQ[i] - WQ[k-1];
        if(judge == 0 || judge == k - 1 - i || -judge == k - 1 - i)
            return;
    }
    if(k == n){
        BlackQueue(0);
        return;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(G[k][i]==1){
            G[k][i] = 2;
            WQ[k] = i;
            WhiteQueue(k+1);
            G[k][i] = 1;
        }
    }
} 
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d", &G[i][j]);
        }
    }
    WhiteQueue(0);
    cout << count << endl;
    return 0;
} 

 另外N皇后问题还有几个高效的解法，采用非递归形式和位运算同样能求解。传送门