P1036 选数

题目描述：

已知n个整数x1,x2,...,xn，以及1个整数k（k<n）。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如，当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：

3 + 7 + 12 = 22
3 + 7 +19 = 29
7 + 12 + 19 = 38
3 + 12 + 19 = 34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数： 3 + 7 + 19 = 29。

输入格式

键盘输入，格式为：
n,k(1 <= n <= 20, k < n)
x1,x2,...,xn(1 <= xi <= 5000000)

输出格式

 

屏幕输出，格式为：1个整数（满足条件的种数）。

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从n个数中选择k个数去相加并判断和是否为素数，难点在于，如何知道后面选择的组合，和前面选择的组合是不是重复的，只是顺序不同罢了。如果用一个标记数组的话，操作起来太过复杂，要不断的标记和擦除。我们可以假设，这k个数中，只能从前往后选择，即当我们选择了一个下标为idx的元素时，如果当前选择元素的个数仍然小于k，那么我们只能往下标为idx+m（m>=1）的元素中继续选择，这样就可以避免了重复选择的问题了。

实现代码：

#include <iostream>
int n, k;
int res;
int nums[25];
void DFS(int counts, int sum, int curIndex);
bool isPrimer(int m);
using namespace std;

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> nums[i];
    }
    res = 0;
    DFS(0, 0, 0);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

void DFS(int counts, int sum, int curIndex){
    if(counts >= k){
        if(isPrimer(sum))
            res++;
        return;
    }
    for(int i = curIndex; i < n; i++)
        DFS(counts+1, sum+nums[i], i+1);
    return;
}

bool isPrimer(int m){
    for(int i = 2; i*i <= m; i++){
        if(m % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}