P3956 棋盘

题目描述

有一个m * m 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或者没有任何颜色的。你现在需要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。
任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费1个金币。
另外，你可以花费2个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但是这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当年离开了这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。
现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式：

第一行包含连个正整数m,n以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。
接下来的n行，每行三个正整数x,y,c，分别表示座位为（x,y）的格子有颜色c。
其中c=1代表黄色，c=0代表红色。相邻两个数之间用一个空格分隔开。棋盘左上角的坐标为（1,1），右下角的坐标为（m,m）。
棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1,1）一定是有颜色的。

输出格式：

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1.

e.g:

 

====================================分割线========================================

求最小值，应该用BFS也是可以的。不过在这里我用的是DFS：遍历所有可能，取其中满足条件的最小值。

如果每种情况我们都走到尽头的话，时间复杂度肯定会太大。因此我们可以尝试一下剪枝：

设置一个数组money[][]，其中money[x][y]表示走到(x,y)时所花费的金币（即，(x,y)这一点是可达的），那么在尝试其他路径到达(x,y)这个点时，如果花费的金币大于money[x][y]，就没有继续下去的必要了；同理，当走到当前这一步，所花费的金币已经大于等于前面尝试过的满足条件的总花费时，也没有了继续下去的必要（因为即使你下面不需要花费金币，总数最多只是持平，不会更小）。

在遇到一个没有颜色的点时，需要判断下一步是否可以使用魔法，因此可以用一个bool型的参数来记录当前是否已经使用过魔法（当然用其他类型的参数也OK）。

实现代码如下：

#include <iostream>
int m, n, cost;
int chessBoard[105][105];
int money[105][105];
//上，下，左，右
const int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
const int dy[4] = {0, 0, -1, 1};
void DFS(int x, int y, int curCost, bool used);
using namespace std;

int main()
{
    cin >> m >> n;
    //将棋盘初始化为无颜色的
    for(int r = 0; r <= m; r++){
        for(int c = 0; c <= m; c++){
            chessBoard[r][c] = -1;
            money[r][c] = 50000;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x, y, color;
        cin >> x >> y >> color;
        chessBoard[x][y] = color;
    }
    cost = 50000;
    DFS(1, 1, 0, false);
    if(cost == 50000)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << cost << endl;
    return 0;
}

void DFS(int x, int y, int curCost, bool used){
    if(x == m && y == m){
        cost = cost < curCost ? cost : curCost;
        return;
    }
    //可以先判定边界，再进去函数，应该会更快一点
    if(x < 1 || y < 1 || x > m || y > m)
        return;
    if(curCost > cost)
        return;
    if(curCost >= money[x][y])
        return;
    else
        money[x][y] = curCost;
    for(int i = 0; i < 4; i++){
        int cur_x = x + dx[i];
        int cur_y = y + dy[i];
        if(chessBoard[cur_x][cur_y] != -1){
            if(chessBoard[cur_x][cur_y] == chessBoard[x][y])
                DFS(cur_x, cur_y, curCost, false);
            else
                DFS(cur_x, cur_y, curCost+1, false);
        }else if(!used){
            chessBoard[cur_x][cur_y] = chessBoard[x][y];
            DFS(cur_x, cur_y, curCost+2, true);
            chessBoard[cur_x][cur_y] = -1;
        }
    }
}