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  • 并查集

    关于并查集的算法,其实也比较简单,主要分为三个步骤,初始化,查找和合并。查找即查找根结点,合并就是合并两个根节点。

    并查集通常用于有n个元素的集合应用问题中,在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按照一定顺序将属于同一组的元素所在集合合并。

    以蓝桥杯中,合根植物一题为例子:

    问题描述
      w星球的一个种植园,被分成 m * n 个小格子(东西方向m行,南北方向n列)。每个格子里种了一株合根植物。
      这种植物有个特点,它的根可能会沿着南北或东西方向伸展,从而与另一个格子的植物合成为一体。


      如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象,你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗?
    输入格式
      第一行,两个整数m,n,用空格分开,表示格子的行数、列数(1<m,n<1000)。
      接下来一行,一个整数k,表示下面还有k行数据(0<k<100000)
      接下来k行,第行两个整数a,b,表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。


      格子的编号一行一行,从上到下,从左到右编号。
      比如:5 * 4 的小格子,编号:
      1 2 3 4
      5 6 7 8
      9 10 11 12
      13 14 15 16
      17 18 19 20
    样例输入
    5 4
    16
    2 3
    1 5
    5 9
    4 8
    7 8
    9 10
    10 11
    11 12
    10 14
    12 16
    14 18
    17 18
    15 19
    19 20
    9 13
    13 17
    样例输出
    5
    样例说明
      其合根情况参考下图
     
     
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int pre[1000010];
    int find(int x)//查找某一元素的根结点
    {
        int temp,p;
        p=x;
        while(x!=pre[x])
        {
            x=pre[x];//根节点为x
        }
        while(p!=x)//路径压缩
        {
            temp=pre[p];记录上一级
            pre[p]=x;//把上一级改为根节点
            p=temp;
        }
        return x;
    }
    int main()
    {
        int m,n;
        int i=0;
        cin>>m>>n;//输入行和列
        int k;
        cin>>k;//k行数据
        int sum=m*n;
        for(i=0;i<m*n;i++)
        {
            pre[i]=i;//初始化每个元素为一个集合即其根为自己本身
        }
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            int a,b;
            int aa,bb;
            cin>>a>>b;
            aa=find(a);
            bb=find(b);
            if(aa!=bb)
            {
                pre[aa]=pre[bb];//合并根节点
                sum--;
            }
        }
        cout<<sum;
    }
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