DP1 等分连续1-N个数的划分种数

题目：对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
　　举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
　　{3}and {1,2}  
　　这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
　　如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:  
　　{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}  
　　{2,5,7} and {1,3,4,6}  
　　{3,4,7} and {1,2,5,6}  
　　{1,2,4,7} and {3,5,6}  
　　给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。

思路：前N个数的和为(1+N)*N/2，则求出前N个数取若干个何为(1+N)*N/4即可。

          前N个数取若干个和为M的种数 = 前N-1个数取若干个和为M的种数+前N-1个数取若干个和为M-N的种数;

Java实现：

Scanner in = new Scanner(System.in);
int N = in.nextInt();
int total = (1+N)*N/2;
if((1+N)*N%2!=0){
    System.out.println(0);
}else{
    int half = total/2;
    int [][]dp = new int[N+1][total];
    for(int i=1 ;i<N+1;i++){
        dp[i][0]=1;
    }
    for(int i=2;i<N+1;i++){
        for(int j=1;j<total;j++){
            if(j>=i)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i];
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    System.out.println(dp[N][half]);
}