剑指Offer的学习笔记（C#篇）-- 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

一 . 解题思想与二叉搜索树概念

        （1）. 二叉树的后序遍历方法（左→右→根）。

        （2）. 二叉查找树，又被称为二叉搜索树。其特点如下：设x为二叉查找树中的一个结点，x节点包含关键字key，一句话就是左孩子比父节点小，右孩子比父节点大，还有一个特性就是”中序遍历“可以让结点有序。看下图，解释一下：

        

        可以看出，在二叉树中：

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
• 没有键值相等的节点，同一个父节点的两个同层的节点，左小于右。

二 . 解题思路

　　（1）. 通过取出序列最后一个元素得到二叉搜索树的根节点；

　　（2）. 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点，因此可以遍历一次得到左子树；

　　（3）. 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点，因此可以继续遍历后序元素得到右子树；

　　（4）. 重复以上步骤递归判断左右子树是不是二叉搜索树，如果都是，则输入yes，如果不是，则输出no;

三 . 代码实现

class Solution
{
    public bool VerifySquenceOfBST(int[] sequence)
    {
        // write code here
        if(sequence.Length == 0)
        {
        return false;
        }
        return Verify(sequence, 0, sequence.Length-1);
    }
    public bool Verify(int[] sequence, int start, int end)
    {
        int root = sequence[end];
        int i = start;
        for(; i<end; i++)
        {
            if(sequence[i] > root)
            break;
        }
        int j = i;
        for(; j<end; j++)
        {
            if(sequence[j] < root)
            return false;
        }
        bool left = true;
        if(i-1 > start)
        {
            left = Verify(sequence, start, i-1);
        }
        bool right = true;
        if(i < end-1)
        {
            right = Verify(sequence, i, end-1);
        }
        return (left && right);
    }
}