(Q) 组测试数据。给一棵树大小为 (n)，求有多少个子树与其重心相同。重心可能有多个。
数据范围：(1le Qle 50)，(1le nle 200)。
就是要写好几个 ( t dp) 吧，细节比较多。
先 ( t Dfs) 一次找个重心：
int sz[N+7],g[N+7];
int Dfs1(int u,int fa){
int res=inf;
sz[u]=1,g[u]=0;
for(int&v:e[u])if(v!=fa){
res=min(res,Dfs1(v,u));
sz[u]+=sz[v],g[u]=max(g[u],sz[v]);
}
g[u]=max(g[u],n-sz[u]);
res=min(res,g[u]);
return res;
}
//...
int ms=Dfs1(1,0);
vector<int> G;
for(int i=1;i<=n;i++)if(g[i]==ms) G.pb(i);
重心只有 (1) 个或 (2) 个，于是分类讨论 。
- 有 (2) 个重心
设重心为 (Gx) 和 (Gy)。
所以必然有边 ((Gx,Gy))。
把 ((Gx,Gy)) 断开后两部分子树必然是相等的（要不然就只有 (1) 个重心）。
所以可以在两部分子树以 (Gx,Gy) 为根各写个 ( t dp)：
(f_{u,i}) 表示 (u) 点的子树选 (i) 个点的联通子树（包括 (u) 点）的方案数。
[f_{u,i}=sum_{vin son_u}sum_{j=1}^{min(i-1,sz_v)}f_{u,i-j}cdot f_{v,j}
]
然后 (Ans=sum_{i=1}^{min(sz_{Gx},sz_{Gy})}f_{Gx,i}cdot f_{Gy,i})。
不过写两次树形 ( t dp) 麻烦，我的代码中省了个树形 ( t dp)。
- 有 (1) 个重心
设重心为 (G)。
所以选出子树中 (G) 点的每个子树大小 (le) 所有子树大小之和的 (frac 12)。
所以可以先如上跑个 ( t dp)，以 (G) 为根得出同上的 (f_{i,j})。
(F_{i,j}) 选出子树共 (i) 个点（除了 (G)），最大子树大小为 (j) 的方案数。
所以初始化 (F_{i,i}=sum_{vin son_G}f_{v,i})。
[{
m Then}forall kin[1,i]:F_{i,max(j,k)}+=F_{i-j,k}cdot f_{v,j}
]
最后 (Ans=1+sum_{i=1}^nsum_{j=1}^n[2jle i]F_{i,j})。
为什么要 (+1)？表示只选 (G) 点的情况。
- 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//Start
typedef long long ll;
typedef double db;
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define x first
#define y second
#define b(a) a.begin()
#define e(a) a.end()
#define sz(a) int((a).size())
#define pb(a) push_back(a)
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
//Data
const int N=200,P=1e4+7;
int n;
vector<int> e[N+7];
//Treedp
int sz[N+7],g[N+7],f[N+7][N+7];
int Dfs1(int u,int fa){
int res=inf;
sz[u]=1,g[u]=0;
for(int&v:e[u])if(v!=fa){
res=min(res,Dfs1(v,u));
sz[u]+=sz[v],g[u]=max(g[u],sz[v]);
}
g[u]=max(g[u],n-sz[u]);
res=min(res,g[u]);
return res;
}
void Dfs2(int u,int fa){
sz[u]=f[u][0]=f[u][1]=1;
for(int&v:e[u])if(v!=fa){
Dfs2(v,u),sz[u]+=sz[v];
for(int i=sz[u];i>=1;i--)
for(int j=1;j<=min(sz[v],i-1);j++)
(f[u][i]+=f[u][i-j]*f[v][j]%P)%=P;
}
}
//KonnyWen
int F1[N+7][N+7],F2[N+7];
int KonnyWen(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) e[i].clear();
for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].pb(v),e[v].pb(u);
}
int ms=Dfs1(1,0);
vector<int> G;
for(int i=1;i<=n;i++)if(g[i]==ms) G.pb(i);
// puts("G:");
// for(int&x:G) printf("%d ",x);puts("");
memset(f,0,sizeof f),Dfs2(G[0],0);
// puts("f:");
// for(int i=1;i<=n;i++)
// for(int j=1;j<=n;j++)
// printf("%d%c",f[i][j],"
"[j<n]);
int sm=0,res=0;
if(sz(G)==1){
memset(F1,0,sizeof F1),ms=-inf;
for(int&v:e[G[0]]){
ms=max(ms,sz[v]),sm+=sz[v];
for(int i=sm;i>=1;i--)
for(int j=min(sz[v],i);j>=1;j--){
if(j==i) (F1[i][j]+=f[v][j])%=P;
else for(int k=1;k<=min(i,ms);k++)
(F1[i][max(j,k)]+=F1[i-j][k]*f[v][j]%P)%=P;
}
}
// puts("F1:");
// for(int i=1;i<=n;i++)
// for(int j=1;j<=n;j++)
// printf("%d%c",F1[i][j],"
"[j<n]);
for(int i=1;i<=sm;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
if(j*2<=i) (res+=F1[i][j])%=P;
res++;
} else if(sz(G)==2){ //一次树形 dp 代替两次
memset(F2,0,sizeof F2),F2[0]=1;
for(int&v:e[G[0]])if(v!=G[1]){
sm+=sz[v];
for(int i=sm;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=min(sz[v],i);j++)
(F2[i]+=F2[i-j]*f[v][j]%P)%=P;
}
// puts("F2:");
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",F2[i]);puts("");
for(int i=1;i<=sm+1;i++)
(res+=F2[i-1]*f[G[1]][i]%P)%=P;
}
return res;
}
//Main
int main(){
int t; scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
printf("Case %d: %d
",i,KonnyWen());
return 0;
}
祝大家学习愉快！