WHY数学表达式的3D可视化
很早之前我就有这种想法,将数学表达式的图形显示出来.最近终于实现了这套较为完善的版本,将其代码公布,也为开源做点贡献.首先系统中定义一套脚本语言格式,用于描述数学表达式.使用时先要将数学表达式写成该脚本的形式,解析脚本代码以生成相应的图形.该系统能够生成三维曲线图形和曲面图形.
开发环境:VS2008,图形渲染用的是D3D9,用于解析数学表达式的核心代码MathExpression只使用了C的基本库函数,可以跨平台使用.
软件下载地址:
http://files.cnblogs.com/WhyEngine/MathGraph_2_0.zip
代码下载地址:
http://pan.baidu.com/s/1pJkD4Bh
早期版本地址:
http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/3535903.html
补丁下载地址:
http://files.cnblogs.com/WhyEngine/MathExpression.zip修改了几个表达式解析错误的BUG,支持科学计数格式.
[一]软件介绍
(1)主界面
将数学脚本文件拖入到主界面中,可以显示其图形.亦可以通过菜单项打开脚本文件.
(2)数学脚本面板
用于打开脚本文件,编辑脚本,保存文件,解析脚本,输出编译信息.
(3)可视化属性面板
用于对图形显示的设置,如果设置颜色,纹理等.有两种类型的图形,MESH和曲线.将纹理文件拖入软件界面中后,会自动将其设置为MESH纹理.
(4)包围盒面板
图形包围盒的显示.
(5)系统配置面板
设置场景相关的属性,并能够保存配置文件.
(6)快捷方式
F5: 数学脚本编辑界面
F6: 可视化属性面板
F7: 包围盒面板
F9: 系统配置面板
F11: 全屏切换
ESC: 退出全屏
‘X’: 恢复为默认视角
'L': 开关灯光
'B': 包围盒的可见属性切换
'G': 地平面网格的可见属性切换
'M': 坐标系轴的可见属性切换
'N': 地面的可见属性切换
'1': MESH图形中,面片可见,线框不可见
'2': MESH图形中,面片不可见,线框可见
'3': MESH图形中,面片可见,线框可见
'4': MESH图形中,使用纹理色
'5': MESH图形中,使用顶点色
'6': MESH图形中,使用默认色
'0': 重新编译脚本(如果脚本中使用了随机数函数,则重新编译后,生成的图形会不一样)
[二]脚本语法
(1)常量
系统中默认有两个常量值
PI 3.1415927
E 2.7182818
常量名通常为大写字母,如 (PI + E) 或 sin(PI*0.5)
(2)数值解析
对整数的解析支持2,8,10,16四种进制
0X开头为16进制, XABCDEF大小写都可以, 如0xffff
0Y开头为2进制, Y大小写都可以, 如0y10101010000
0开头为8进制, 如07523, 注意出现了"08"之类的会解析失败
默认为10进制
对浮点数的解析只支持形如”0.12”的格式,不能省略前面的0,目前尚不支持科学表达.
(3)顶点数目
所谓顶点数目是指表达式运算时所需要的输入数据.数据分为两类:一维数据用于生成曲线图形,其定义如下:
vertices = 3600 // 设置顶点数目
二维数据用于生成生成MESH图形数据,其定义如下:
vertices = dimension1:80 dimension2:160 或
vertices = D1:80 D2:160
表示第一个维度的输入为80,第二个维度的输入为160,整体输入的顶点数目为80*160.
(4)变量及其赋值
系统中使用a-z的26个英文小写字母表示变量,变量能够存储单个实数,或一个实数数组.如果为实数数据,则其大小为之前设置的顶点数目(见3).
设置为单个实数
a = 3.1415 // 将a赋值为3.1415
一维数组的设置
a = from 0 to 100 // a为一个实数数组,数组大小为vertices的设置,数值为线性插值求得.
二维数据的设置
a = from 0 to (2*PI) dimension1
b = from (-PI*0.5) to (PI*0.5) dimension2
或者
a = from 0 to (2*PI) D1
b = from (-PI*0.5) to (PI*0.5) D2
变量中x,y,z将组成3D顶点位置坐标
r,g,b将组成顶点颜色.其值范围在0-1.0之间.如果没有设置r,g,b,将使用默认方式生成顶点色.
u,v为顶点的纹理坐标,如果没有设置u,v,将使用x,z生成顶点的纹理坐标.
(5)运算符
a.标准单目运算符
+,-
如:a = -b
b.标准双目运算符
+,-,*,/,%,^
如:c = a * b 如果a,b都为单个实数则运算结果c也是单个实数,否则c为实数数组
c.函数单目运算符 形如sin(a)
positive,negative,abs,floor,ceil,sign,sqrt,exp,log,log2,log10,sin,cos,tan,asin,acos,atan,rand
d.函数双目运算符 形如pow(a, b)
add,sub,multiply,divide,max,min,mod,pow,atan2,rand2,
e.函数三目运算符 形如lerp(a, b, r)
lerp,clamp,gray,add3,min3,max3,average3
f.函数四目运算符 形如average4(a, b, c, d)
add4,min4,max4,average4
g.函数数组运算符(输入实数数组,输出一个浮点数,如求最大值,最小值,数组加和等)
add_array,min_array,max_array,ave_array
h.函数数组运算符(输入实数数组,输出也是实数数组,如求数组左移,数组右移,前向累加等)
array_move_right,array_move_left,array_cumulate
(6)运算符嵌套
支持{}, [], ()这三类括号标志符,括号必需成对出现.支持最大32级括号的嵌套.如:
(2+(-2+(5.0*(9 + ((1+2)*3))/3) + 2))
-{exp[5*sqrt(1 -abs[sin{rand(100)}]) + 6]}
(7)示例
Sin曲线
vertices = 1200
x = from (-4*PI) to (4*PI)
y = sin(x)
圆
vertices = 360
w = from 0 to (2*PI)
r = 10.0
x = r*sin(w)
y = r*cos(w)
曲线球
vertices = 3600
w = from 0 to 32
a = mod(w, 1) * 2 * PI
b = from 0 to PI
r = 10.0
x = r*sin(a)*sin(b)
y = r*cos(a)*sin(b)
z = r*cos(b)
线圈
vertices = 36000
a = rand2(8, 64)
b = rand2(4, 64)
c = a + b
s = c / b
o = rand2(4, b)
i = from 0 to (360*2*PI)
j = mod(i, 2*PI)
k = mod(s*i, 2*PI)
m = a*sin(j)
n = a*cos(j)
x = m + o*sin(k)
y = n + o*cos(k)
地形面
vertices = dimension1:320 dimension2:320
x = from (-4) to (4) dimension1
z = from (-4) to (4) dimension2
r = x^2 + z^2
y = sin(x^2 + z^2*3)/(0.05 + r) + (x^2 + z^2*5)*exp(1 -r)/2
抛物线曲面
vertices = dimension1:101 dimension2:101
x = from (-100) to (100) dimension1
z = from (-100) to (100) dimension2
y = (20000 - x^2 - z^2)*0.005
三维球体
vertices = dimension1:36 dimension2:72
a = from 0 to (2*PI) dimension1
b = from (-PI*0.5) to (PI*0.5) dimension2
r = 10.0
x = r*cos(b)*sin(a)
y = r*sin(b)
z = r*cos(b)*cos(a)
圆锥体
vertices = D1:72 D2:72
u = from 0 to (2) D2
v = from 0 to (2*PI) D1
a = 1.0
b = 0.5
c = sin(v);d = cos(v);
e = sin(b);f = cos(b);
g = sin(a);h = cos(a);
x = f*h*d - f*g*c + e*3
y = g*d + h*c
z = -e*h*d + e*g*c + f*3
x = x*u
y = y*u
z = z*u
心形
vertices = dimension1:80 dimension2:160
a = from 0 to (2*PI) dimension1
b = from (-PI*0.5) to (PI*0.5) dimension2
r = 10.0
c = sqrt(abs(a - PI))*1.5
x = r*cos(b)*sin(a)*c
y = -r*cos(b)*cos(a)*c
z = r*sin(b)*0.5
海螺
vertices = dimension1:160 dimension2:160
u = from 0 to (6*PI) dimension1
v = from 0 to (2*PI) dimension2
k = 1.2
a = 1.5
w = (k^u) * (1+cos(v))
x = w*cos(u)
y = w*sin(u)
z = (k^u)*sin(v) - (k^u)*a
环
vertices = D1:20 D2:500
u = from 0 to (2*PI) D1
v = from 0 to (2*PI) D2
a = sin(u)
b = cos(u)
c = sin(v)
d = cos(v)
r = (12 + c + b) *(1+d)
v = 10 * v
x = r*sin(v)
y = a + 32*d
z = r*cos(v)
[三]代码与用户自定义扩展
代码中MathExpression模块中为数学表达式及脚本解析的代码逻辑.
(1)主要接口
文件”math_expression_parser.h”提供了对表达式的解析函数
// 设置参数值
void SetParameterValue(char c, float value);
// 清空参数值
void ClearParameterValues();
// 表达式解析
bool ParseExpression(const char* szExpression, float& rst);
// 括号内的子表达式解析
bool ParseBracketExpression(const char* szExpression,
unsigned int& pos, float& rst,
unsigned int bracketIndex, bool endComma);
可以针求独立表达式的结果,如:
bool sus = ParseExpression(“sin(PI*3) + 10*E*log(100)”, rst);
文件”math_script_parser.h”提供了一个对象MathScriptParser,用于对数学脚本的解析
class MathScriptParser
{
public:
...
// 加载脚本文件
bool LoadFile(const char* szFile);
// 处理内存数据
bool ProcessMemory(const char* bufPtr, unsigned int bufSize);
...
};
(2)添加或设置常量值
开发者可以通过”const_value.h”文件中的如下函数对常量进行添加或修改
// 添加或设置常量值
bool SetConstValue(const char* szName, float value);
(3)添加或设置函数运算符
程序中的运算符操作是以函数指针的方式使用,开发者可以将自己实现的函数设置到系统中.
有6种运算符函数类型:
// 单目运算函数
typedef float (*SINGLE_OPERATOR_FUNC)(float);
// 双目运算函数
typedef float (*TWIN_OPERATOR_FUNC)(float, float);
// 三目运算函数
typedef float (*THREE_OPERATOR_FUNC)(float, float, float);
// 四目运算函数
typedef float (*FOUR_OPERATOR_FUNC)(float, float, float, float);
// 对ValueNode的运算函数(输入ValueNode,输出一个浮点数)
typedef float (*VALUENODE_TO_FLOAT_OPERATOR_FUNC)(const ValueNode*);
// 对ValueNode的运算函数(输入ValueNode,输出ValueNode)
typedef void (*VALUENODE_CONVERT_OPERATOR_FUNC)(const ValueNode*, ValueNode*);
开发者可自定义运算函数后,使用如下接口,将其添加到系统中.
// 添加或设置运算函数
bool SetSingleOperator(const char* szName, SINGLE_OPERATOR_FUNC func);
bool SetTwinOperator(const char* szName, TWIN_OPERATOR_FUNC func);
bool SetThreeOperator(const char* szName, THREE_OPERATOR_FUNC func);
bool SetFourOperator(const char* szName, FOUR_OPERATOR_FUNC func);
bool SetValueNodeToFloatOperator(const char* szName, VALUENODE_TO_FLOAT_OPERATOR_FUNC func);
bool SetValueNodeConvertOperator2(const char* szName, VALUENODE_CONVERT_OPERATOR_FUNC func);
需要注意这两个宏:
#define OPERATOR_NAME_LENGTH 24 // 操作符名的最大长度
#define MAX_FUNCTIONS_COUNT 256 // 运算函数的最大数目
如果不满足要求,请自己修改这两个宏值,不要出现内存越界.