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  • 奇怪吸引子---延龄草型混沌吸引子

          奇怪吸引子是混沌学的重要组成理论,用于演化过程的终极状态,具有如下特征:终极性、稳定性、吸引性。吸引子是一个数学概念,描写运动的收敛类型。它是指这样的一个集合,当时间趋于无穷大时,在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它,这样的集合有很复杂的几何结构。由于奇怪吸引子与混沌现象密不可分,深入了解吸引子集合的性质,可以揭示出混沌的规律。
          这里会展示利用奇怪吸引子生成的艺术图像。奇怪吸引子通常含有三维或四维的数据,而图像是二维的,因此可以从不同的位面将奇怪吸引子投影到二维图像中。

          延龄草是一种植物,其图像如下:

    它的花是是三瓣的,叶子也是三瓣的.

    维基上有它的生成公式:

    这里使用自己定义语法的脚本代码生成混沌图像,相关软件参见:YChaos生成混沌图像。如果你对数学生成图形图像感兴趣,欢迎加入QQ交流群: 367752815。

    脚本代码:

    [ScriptLines]
    h=1/(3*sqrt(i*i + j*j))
    u=1/3*(-(a+1)*i+a-c+k*j)
    u=u + ((1-a)*(i*i-j*j)+(2*(a+c-k))*i*j)*h
    v=1/3*((c-a-k)*i-(a+1)*j)
    v=v + ((2*(a-1))*i*j + (a+c-k)*(i*i-j*j))*h
    w=0.5*(3*i*i*j-j*j*j) - b*k
    i=i+u*t
    j=j+v*t
    k=k+w*t
    x=i
    y=j*cos(d) - k*sin(d)
    z=j*sin(d) + k*cos(d)

    图像:

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