复杂度定义 The Definition of Complexity

The upper bound   Big-O:

Definition: f(n) is in O(g(n)) if there are constants c₀ and N₀ such that f(n) < c₀*g(n) for all n>N₀. We are only interested in large n, n>N₀.

(Heuristics)计算方法：删掉低阶变量（包括零阶），只保留最高阶变量，变量前的系数变为1。如15n² + 33n + 17 is in O(n²)，当然15n² + 33n + 17 is in O(n³)也是对的，但我们通常只关心cloest bound。

Dominance Relation: n! >>2ⁿ >> n³ >>  n² >> nlogn >> n >> logn >> 1

在Dominance Relation中忽略log的底，可以通过换底公式换成相同的底，且因为系数忽略，所以底不重要。

(Arithmetic)计算方法：

（截自Comp20003, University of Melbourne）

The lower bound    Big-Omega(Ω)：

Definition: f(n) is Ω(g(n)) if g(n) is O(f(n))。

The tight bound / the growth rate   Big-Omega(Ω)：

Definition: f(n) is θ(g(n)) is f(n) is O(g(n)) and f(n) is Ω(g(n))