洛谷 5540 最小乘积生成树

题目：传送门

题意

 

思路

图文题解

将每条边的 a 和 b 看成二维坐标系上的点 (a,b），然后找到这些点中距离 y 轴最近的点（即 x 最小的点） A 和 距离 x 轴最近的点 B（y最小的那个点）。也就是现在我们知道了两个方案 A 和 B，假设现在有一个更优的方案 C，那么 C 在二维坐标系上，要满足在向量 AB 的右边。然后我们接着递归 AC, CB 直到不存在点在 AB 的右边。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf LLONG_MAX
#define PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
#define lb(x) ((x) & (-(x)))
using namespace std;

const int N = 2e6 + 5;

int f[N];

struct note {
    int u, v;
    LL a, b, c;
} a[N];

bool cmp(note a, note b) {
    return a.c < b.c;
}

pair < LL, LL > ans;

LL ANS = inf;

int n, m;

int Fin(int v) {
    if(f[v] == v) return v;
    return f[v] = Fin(f[v]);
}

pair < LL, LL > get() { /// 最小生成树

    rep(i, 1, n) f[i] = i;

    sort(a + 1, a + 1 + m, cmp);

    pair < LL , LL > res = make(0, 0);

    rep(i, 1, m) {

        if(Fin(a[i].u) == Fin(a[i].v)) continue;

        res.fir += a[i].a;

        res.sec += a[i].b;

        f[Fin(a[i].u)] = Fin(a[i].v);

    }

    if(res.fir * res.sec < ANS || (res.fir * res.sec == ANS && res.fir < ans.fir)) ans = res, ANS = res.fir * res.sec;

    return res;

}

void cal(pair < LL, LL > A, pair < LL, LL > B) {

    rep(i, 1, m) a[i].c = (B.fir - A.fir) * a[i].b + (A.sec - B.sec) * a[i].a;

    pair < LL, LL > C = get();

    if((B.fir - A.fir) * (C.sec - A.sec) - (B.sec - A.sec) * (C.fir - A.fir) >= 0) return ;

    cal(A, C);

    cal(C, B);

}

int main() {

    scanf("%d %d", &n, &m);

    rep(i, 1, m) {

        scanf("%d %d %lld %lld", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].a, &a[i].b);

        a[i].u++; a[i].v++;

    }
    rep(i, 1, m) a[i].c = a[i].a;

    pair < LL, LL > A = get();

    rep(i, 1, m) a[i].c = a[i].b;

    pair < LL, LL > B = get();

    cal(A, B);

    printf("%lld %lld
", ans.fir, ans.sec);

    return 0;

}