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  • 魔板 (bfs+康托展开)

    # 10027. 「一本通 1.4 例 2」魔板

    【题目描述】

    Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后,又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板:

    1 2 3 4
    8 7 6 5
    

    我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态,我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示。这是基本状态。

    这里提供三种基本操作,分别用大写字母 ABC 来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态):

    • A:交换上下两行;
    • B:将最右边的一列插入最左边;
    • C:魔板中央作顺时针旋转。

    下面是对基本状态进行操作的示范:

    A

    8 7 6 5
    1 2 3 4
    

    B

    4 1 2 3
    5 8 7 6
    

    C

    1 7 2 4
    8 6 3 5
    

    对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。

    你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换,输出基本操作序列。

    【算法】

    显然使用bfs,新知识点:cantor展开。注意魔板的输入顺序是顺时针。

    【代码】

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int d[50010],rec[50010][2];
    const int fac[]={ 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320 };
    struct state{ int now[2][4]; }st,ed;
    queue<state> q;
    int cantor(state& x) {
        int tmp[8],res=0;
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<4;j++)
                tmp[i*4+j]=x.now[i][j];
        for(int i=0;i<8;i++) {
            int s=0;
            for(int j=i+1;j<8;j++) if(tmp[j]<tmp[i]) s++;
            res+=s*fac[7-i];
        }
        return res;
    }
    void print(int x) {
        if(x==cantor(st))  return;
        print(rec[x][1]);
        printf("%c",char(rec[x][0]));
    }
    int main() {
        for(int i=0;i<4;i++) st.now[0][i]=i+1,scanf("%d",&ed.now[0][i]);
        for(int i=0;i<4;i++) st.now[1][3-i]=4+i+1,scanf("%d",&ed.now[1][3-i]);
        for(int i=0;i<=fac[8];i++) d[i]=-1;
        d[cantor(st)]=0; q.push(st);
    
        while(q.size()) {
            state now=q.front(),tmp; q.pop();
            if(cantor(now)==cantor(ed)) break;
            //A
            for(int i=0;i<2;i++) {
                for(int j=0;j<4;j++)
                    tmp.now[(i+1)%2][j]=now.now[i][j];
            }
            if(d[cantor(tmp)]==-1) {
                d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;
                rec[cantor(tmp)][0]='A';
                rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);
                q.push(tmp);
            }
            //B
            tmp.now[0][0]=now.now[0][3],tmp.now[1][0]=now.now[1][3];
            for(int i=0;i<2;i++) {
                for(int j=0;j<3;j++)
                    tmp.now[i][j+1]=now.now[i][j];
            }
            if(d[cantor(tmp)]==-1) {
                d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;
                rec[cantor(tmp)][0]='B';
                rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);
                q.push(tmp);
            }
            //C
            memcpy(tmp.now,now.now,sizeof(now.now));
            tmp.now[0][1]=now.now[1][1]; tmp.now[0][2]=now.now[0][1];
            tmp.now[1][1]=now.now[1][2]; tmp.now[1][2]=now.now[0][2];
            if(d[cantor(tmp)]==-1) {
                d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;
                rec[cantor(tmp)][0]='C';
                rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);
                q.push(tmp);
            }
        }
        printf("%d
    ",d[cantor(ed)]);
        print(cantor(ed));
        return 0;
    }
    
    
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