杭电 1203 I NEED A OFFER!

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

 

一题01背包问题的变形题。大致意思就是用固定的钱去换最大的被录取概率。

思路：1.求至少被一所学校录取的概率=1-不被任何学校录取的概率；（不被某校学校录取的概率=1-被某校录取的概率，不被任何学校录取的概率=所有不被某校录取的概率的乘积）

             举例：A 被录取概率=0.45 那么 不被的就=0.55  B被录=0.37 那么B不被录=0.63  那么某学生求至少被一所学校录取的概率=1-0.55*0.63

　　　2.我们要求的是不被任何学校录取的最小概率。

           3.核心方程： dp[j]=Min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i])) 

然后要弄懂这题：最好先看这几篇博文：

http://www.cnblogs.com/William-xh/p/7305877.html

http://www.cnblogs.com/William-xh/p/7306057.html

http://www.cnblogs.com/William-xh/p/7324047.html

 

然后，在这题上注意几个点：1.DP在赋值的时候要注意从0号开始； 2.memset只能赋值0和-1；

最后奉上代码：

#include <iostream>
#include<math.h>
#include <iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<iterator>
#include<sstream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;


int main()
{
   int vol,n;//
   int a[10002];
   double b[10002],dp[10002];//a表示要多少钱 b表示概率
   while(cin>>vol>>n)
   {
       if(vol==0&&n==0)
       {
           break;
       }
       for(int ii=1;ii<=n;ii++)
       {
           cin>>a[ii];//钱
            cin>>b[ii];//概率
       }
      for(int jj=1;jj<=n;jj++)
      {
          b[jj]=1.0-b[jj];
      }

        //memset(dp,1,sizeof(dp));注意，这里不能用memset 会出错 
      for (int kk = 0; kk <= vol; kk++)//memset只能在赋值为0时有用
        {
            dp[kk] = 1.0;//然后这边注意必须DP要从0开始赋值
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=vol;j>=a[i];j--)
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*b[i]);
            }
        }
        //cout<<dp[vol]<<endl;
        double sum=(1-dp[vol]);
        sum=sum*100;
       cout<<fixed<<setprecision(1)<<sum<<"%"<<endl;
        //printf("%.1lf%%
",sum);
   }
   return 0;
}