杭电 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活 （多重背包问题）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 31205    Accepted Submission(s): 13075

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 8 2 2 100 4 4 100 2

 

Sample Output

400

 

 

解题思路：

看了dd大牛的背包九讲，里面提到了通过将物品二进制分解，重新构成独立的单个物品，将种类的概念完全抹掉。这样就变成了01背包。其中进行拆解的时候也用到了位移运算符，比较好用。是一道好题，值得多看两次。等熟练一些，再贴上套用多重背包模板的方法。

 

二进制思想

问题描述：

　　假设有1000个苹果，现在要取n个苹果，如何取？正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来，直到n个苹果被取出来。

　　又假设有1000个苹果和10只箱子，如何快速的取出n个苹果呢？可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果，也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489（最后的余数），相当于把十进制的数用二进制来表示，取任意n个苹果时，只要推出几只箱子就可以了。

奉上代码：

#include <iostream>
#include<math.h>
#include <iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<iterator>
#include<sstream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;


int main()
{
   int C;
   int n,m,flag;
   int p[1000],h[1000],c[1000],dp[10005];//价格 重量 袋数
   int w[1000],v[1000];//为二分做准备
   int i,j;
   cin>>C;
   while(C--)
   {
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        flag=1;
        cin>>n>>m;//你的 钱 和大米种类
        for( i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>p[i]>>h[i]>>c[i];
           //利用二进制分解法，拆解物品，转化成01背包

            for( j=1;j<=c[i];j=j*2)
            {
                v[flag]=j*p[i];
                w[flag]=j*h[i];
                flag++;
                c[i]=c[i]-j;
            }
            if(c[i]>0)
            {
                v[flag]=c[i]*p[i];
                w[flag]=c[i]*h[i];
                flag++;
            }
        
        }
       
        
//01背包
        for(i=1;i<flag;i++)
        {
            for( j=n;j>=v[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
   }
   return 0;
}

然后，未优化版本：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<stack>  
#include<queue>  
#include<vector>  
#include<deque>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<iomanip>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
#include<sstream>  
#include<ctime>  
using namespace std;  
  
int main()  
{  
    int C;  
    int n,m;  
    int i,j,k;  
    int p[105],h[105],c[105];//价格，重量，袋数  
    int dp[105];  
    scanf("%d",&C);  
    while(C--)  
    {  
        memset(p,0,sizeof(p));  
        memset(h,0,sizeof(h));  
        memset(c,0,sizeof(c));  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        scanf("%d%d",&n,&m);  
        for(i = 1; i <= m; i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);  
        }  
        for(i = 1; i <= m; i++)//外层01背包  
        {  
            for(j = 1; j <= c[i]; j++)//内层01背包  
            {  
                for(k = n; k >=p[i]; k--)  
                {  
                    dp[k] = max(dp[k],dp[k - p[i]]+h[i]);  
                }  
            }  
        }  
        printf("%d
",dp[n]);  
    }  
    return 0;  
}  

然后，模版：

#include<iostream>  
#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<string.h>  
#include<string>  
using namespace std;  
  
int c[105],w[105],num[105];  
int dp[105];  
int v,V,V1;  
  
void ZeroOnePack(int c, int w)  
{  
    for(int v = V; v >=c; v--)  
    {  
        dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w);  
    }  
}  
  
void CompletePack(int c, int w)  
{  
    for(int v = c; v <= V; v++)  
    {  
        dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w);  
    }  
}  
  
void MultiplePack(int c, int w, int num)  
{  
    if(c * num >= V)  
    {  
        CompletePack(c,w);  
    }  
    else  
    {  
        int k = 1;  
        while(k < num)  
        {  
            ZeroOnePack(k*c, k*w);  
            num -= k;  
            k <<= 1;  
        }  
        ZeroOnePack(num*c, num*w);  
    }  
}  
int main()  
{  
    int t;  
    scanf("%d",&t);  
    int n;  
    int i;  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d%d",&V,&n);  
        for(i = 1; i <=n; i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d",&c[i], &w[i], &num[i]);  
        }  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(i = 1; i <= n; i++)  
        {  
            MultiplePack(c[i],w[i],num[i]);  
        }  
        printf("%d
",dp[V]);  
    }  
    return 0;  
}  

参考博文：http://blog.csdn.net/passion_acmer/article/details/52212443  最好看看 感觉这篇是最清晰的。