排序算法

基本思路

希尔排序也是一种插入排序，又称缩小增量排序，在效率上教其他插入排序有较大的改进。

① d=n/2

②将排序序列分为d个组，在各组内进行直接插入排序

③递减d=d/2，重复② ，直到d=1

算法最后一趟对所有数据进行了直接插入排序，所以结果一定是正确的。

它的基本思想是：先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

一趟希尔排序过程

    将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行直接插入排序。

例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：

 

例子：

注意：对于d=1的一趟，排序前的数据已将近正序！

 希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间是所取“增量”序列的函数，这涉及一些数学上尚未解决的难题。因此，到目前为止尚未有人求得一种最好的增量序列，但大量的研究已得出一些局部的结论。如有人指出，当增量序列为时，希尔排序的时间复杂度为，其中t为排序趟数，。需注意：应使增量序列中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量值必须等于1。

 为了便于阅读，本例增量直接采用除2法。

 算法代码

//希尔排序
void ShellSort(int *arr, int n)
{
    int i, j;
    int temp;
    int d = n / 2; //增量初始值
    while (d > 0)  //每次循环减小增量
    {
        for (i = d; i < n; i++) //当超过了2*d时候，后面的会继续和前面的组的元素比较，后面不论是多少个元素，是否是倍数都不影响
        {
            temp = arr[i]; //对相隔d位置的元素组直接插入排序
            for (j = i - d; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= d)
            {
                arr[j + d] = arr[j];
            }
            arr[j + d] = temp;
        }
        d = d / 2; //减小增量
    }
}

 算法分析

 希尔排序是一种不稳定的排序算法，时间复杂度约为O(n1.3)。