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  • 《数据结构》_4数组和字符串

    数组

    一维数组

    下标为i(0≤i<n)的数组元素arrName[i]的存储地址loc(arrName[i])为

    　　　　　　　　loc(arrName[i])=loc(arrName[0])+i*sizeof(ElemType)    (0≤i<n)    loc(arrName[0])被称为基地址

    二维数组

    数组元素arrName[i][j]的存储地址loc(arrName[i][j])为

    　　　　　　　　loc(arrName[i][j])=loc(arrName[0][0])+(i*n+j)sizeof(ElemType)    (0≤i<m,0≤j<n)    loc(arrName[0][0])被称为基地址

    多维数组

    数组的抽象数据类型

    三维整型数组

    #include <stdio.h>
#define ERROR 0
#define OK 1
#define NotPresent 2
#define Duplicate 3
#define IllegalIndex 4

typedef int Status;
typedef struct triplearray
{
    int m1;
    int m2;
    int m3;
    int *array;
}TripleArray;

Status CreateArray (TripleArray *TripleArray,int m1,int m2,int m3)
{
    TripleArray->m1=m1;
    TripleArray->m2=m2;
    TripleArray->m3=m3;
    TripleArray->array=(int *)malloc(m1*m2*m3*sizeof(int));
    if(!TripleArray->array)
               return ERROR;
    return OK;
}

Status DestroyArray(TripleArray *TripleArray)
{
    if(!TripleArray)return ERROR;
    if(TripleArray->array)free(TripleArray->array);
    free(TripleArray);
    return OK;
}

Status RetrieveArray (TripleArray TripleArray,int i1,int i2,int i3,int *x)
{//数据元素查询运算
    if(!TripleArray.array) return NotPresent;
    if(i1<0||i2<0||i3<0||i1>=TripleArray.m1|| i2>=TripleArray.m2|| i3>=TripleArray.m3)
    return IllegalIndex;
    *x=*(TripleArray.array+i1*m2*m3+i2*m3+i3);
    return OK;
}

Status StoreArrayItem(TripleArray *TripleArray,int i1,int i2,int i3,int x)
{
    if(!TripleArray->array) return NotPresent;
    if(i1<0||i2<0||i3<0||i1>=TripleArray->m1|| i2>=TripleArray->m2|| i3>=TripleArray->m3)
    return IllegalIndex;
    *(TripleArray->array+i1*m2*m3+i2*m3+i3)=x;
    return OK;
}

void OutputArray(TripleArray TripleArray)
{
    int i1,i2,i3;
    if(!TripleArray.array)return ERROR;
    for(i1=0;i1<TripleArray.m1;i1++)
    {
        for(i2=0;i2<TripleArray.m2;i2++)
        {
            for(i3=0;i3<TriplrArray.m3;i3++)
            {
                int value;
                RetrieveArray(TripleArray,i1,i2,i3,&value);
                printf("array[%d][%d][%d]=%d
",i1,i2,i3,value);
            }
        }
    }
    return OK;
}

Status CopyArray(TripleArray *TripleArrayA,TripleArray *TripleArrayB)
{
    if(!TripleArrayA->array||!TripleArrayB->array)return NotPresent;
    if(TripleArrayA->array==TripleArrayB->array)return Duplicate;
    if(TripleArrayA->m1!=TripleArrayB->m1|| TripleArrayA->m2!=TripleArrayB->m2|| TripleArrayA->m3!=TripleArrayB->m3)return ERROR;
    int i1,i2,i3;
    for(i1=0;i1<TripleArrayA->m1;i1++)
       for(i2=0;i2<TripleArrayA->m2;m2++)
          for(i3=0;i3<TripleArrayA->m3;m3++)
          {
              int value;
              RetrieveArray(TripleArrayA,i1,i2,i3,&value);
              StoreArrayItem(TripleArrayB,i1,i2,i3,value);
          }
          return OK;
}

void main(void)
{
    int i1,i2,i3;
    TripleArray TripleArrayA,TripleArrayB;
    CreateArray (&TripleArrayA,2,2,2);
    CreateArray(&TripleArrayB,2,2,2);
    for(i1=0;i1<TripleArrayA.m1;i1++)
       for(i2=0;i2<TripleArrayA.m2;m2++)
          for(i3=0;i3<TripleArrayA.m3;m3++)
          {
              RetrieveArray(TripleArrayA,i1,i2,i3,10);
              StoreArrayItem(TripleArrayB,i1,i2,i3,5);
          }
          OutputArray(TripleArrayA);
          OutputArray(TripleArrayB);
          CopyArray(&TripleArrayA,&TripleArrayB);
          OutputArray(TripleArrayA);
          OutputArray(TripleArrayB);
}

    特殊矩阵

    对称矩阵

    特点aij=aji

    存储的时候，需要约定存储规则：行优先或列优先

    ①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素
即按  次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。
其中：
sa[0]=a0,0
sa[1]=a1,0
……
sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1
②元素aij的存放位置
aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有：
1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。
在第i行上，  之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有：
sa[i×(i+1)/2+j]=aij
③aij和sa[k]之间的对应关系：
若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2
令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：
k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
（3）对称矩阵的地址计算公式
LOC(aij)=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。
【例】a21和a12均存储在sa[4]中，这是因为
k=I×(I+1)/2+J=2×(2+1)/2+1=4

    三角矩阵

    上三角矩阵和下三角矩阵

    可参考博客：https://blog.csdn.net/majinshanNUN/article/details/78134780?locationNum=5&fps=1

    稀疏矩阵

    使用三元组<i,j,aij>,分为行三元组表和列三元组表，分别按照行号和列号从小到大的顺序排列。

    稀疏矩阵的简单转置算法

    如果使用基本的转置算法，直接对行列进行互换，那么算法复杂度为O(m*n)

    使用简单转置算法：

    1. 依次访问行三元组，交换元素行列号后，进行保存。
    2. 对新生成的行三元组由小到大排序。

      算法复杂度为O(t2)

    第二种简单转置算法：

    1. 对行三元组进行扫描，扫描出列为0的三元组，交换行列号填入三元组表中。
    2. 进行第二次扫描，扫描出列为1的三元组，交换行列号后填入三元组表中。
    3. 继续进行···

    算法复杂度为O(t*n)

    稀疏矩阵的快速转置算法

     借助一个一维辅助数组和k。

    1. 扫描A的行三组表，即统计出A的每一列非零元素数。
    2. 借助数组k，直接将列变为行调到对应的转置三元组表的格子。

    　算法复杂度为O(m+n)

    字符串

    在此不多做介绍，使用这篇引用的博客的代码。

    #include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <malloc.h>  
// SString是数组，故不需引用类型  
#define OK 1    
#define TRUE 1    
#define FALSE 0   
#define ERROR 0    
#define INFEASIBLE -1    
  
#define DestroyString ClearString // DestroyString()与ClearString()作用相同  
#define MAX_STR_LEN 40 // 用户可在255(1个字节)以内定义最大串长  
typedef char SString[MAX_STR_LEN+1]; // 0号单元存放串的长度  
typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等    
  
  
Status StrAssign(SString T,char *chars)  
{ // 生成一个其值等于chars的串T  
    int i;  
    if(strlen(chars)>MAX_STR_LEN)  
        return ERROR;  
    else  
    {  
        T[0]=strlen(chars);  
        for(i=1;i<=T[0];i++)  
            T[i]=*(chars+i-1);  
        return OK;  
    }  
}  
  
void StrCopy(SString T,SString S)  
{ // 由串S复制得串T  
    int i;  
    for(i=0;i<=S[0];i++)  
        T[i]=S[i];  
}  
  
Status StrEmpty(SString S)  
{ // 若S为空串，则返回TRUE，否则返回FALSE  
    if(S[0]==0)  
        return TRUE;  
    else  
        return FALSE;  
}  
  
int StrCompare(SString S,SString T)  
{// 初始条件：串S和T存在。操作结果：若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0；若S<T，则返回值<0  
    int i;  
    for(i=1;i<=S[0]&&i<=T[0];++i)  
        if(S[i]!=T[i])  
            return S[i]-T[i];  
    return S[0]-T[0];  
}  
  
int StrLength(SString S)  
{ // 返回串S的元素个数  
    return S[0];  
}  
  
void ClearString(SString S)  
{ // 初始条件：串S存在。操作结果：将S清为空串  
    S[0]=0; // 令串长为零  
}  
  
Status Concat(SString T,SString S1,SString S2) // 算法4.2改  
{ // 用T返回S1和S2联接而成的新串。若未截断，则返回TRUE，否则FALSE  
    int i;  
    if(S1[0]+S2[0]<=MAX_STR_LEN)  
    { // 未截断  
        for(i=1;i<=S1[0];i++)  
            T[i]=S1[i];  
        for(i=1;i<=S2[0];i++)  
            T[S1[0]+i]=S2[i];  
        T[0]=S1[0]+S2[0];  
        return TRUE;  
    }  
    else  
    { // 截断S2  
        for(i=1;i<=S1[0];i++)  
            T[i]=S1[i];  
        for(i=1;i<=MAX_STR_LEN-S1[0];i++)  
            T[S1[0]+i]=S2[i];  
        T[0]=MAX_STR_LEN;  
        return FALSE;  
    }  
}  
  
Status SubString(SString Sub,SString S,int pos,int len)  
{ // 用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。算法4.3  
    int i;  
    if(pos<1||pos>S[0]||len<0||len>S[0]-pos+1)  
        return ERROR;  
    for(i=1;i<=len;i++)  
        Sub[i]=S[pos+i-1];  
    Sub[0]=len;  
    return OK;  
}  
  
int Index(SString S,SString T,int pos)  
{ // 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数值为0。  
    // 其中，T非空，1≤pos≤StrLength(S)。算法4.5  
    int i,j;  
    if(1<=pos&&pos<=S[0])  
    {  
        i=pos;  
        j=1;  
        while(i<=S[0]&&j<=T[0])  
            if(S[i]==T[j]) // 继续比较后继字符  
            {  
                ++i;  
                ++j;  
            }  
            else // 指针后退重新开始匹配  
            {  
                i=i-j+2;  
                j=1;  
            }  
            if(j>T[0])  
                return i-T[0];  
            else  
                return 0;  
    }  
    else  
        return 0;  
}  
  
Status StrInsert(SString S,int pos,SString T)  
{ // 初始条件：串S和T存在，1≤pos≤StrLength(S)+1  
    // 操作结果：在串S的第pos个字符之前插入串T。完全插入返回TRUE，部分插入返回FALSE  
    int i;  
    if(pos<1||pos>S[0]+1)  
        return ERROR;  
    if(S[0]+T[0]<=MAX_STR_LEN)  
    { // 完全插入  
        for(i=S[0];i>=pos;i--)  
            S[i+T[0]]=S[i];  
        for(i=pos;i<pos+T[0];i++)  
            S[i]=T[i-pos+1];  
        S[0]+=T[0];  
        return TRUE;  
    }  
    else  
    { // 部分插入  
        for(i=MAX_STR_LEN;i>=pos+T[0];i--)  
            S[i]=S[i-T[0]];  
        for(i=pos;i<pos+T[0]&&i<=MAX_STR_LEN;i++)  
            S[i]=T[i-pos+1];  
        S[0]=MAX_STR_LEN;  
        return FALSE;  
    }  
}  
  
Status StrDelete(SString S,int pos,int len)  
{ // 初始条件：串S存在，1≤pos≤StrLength(S)-len+1  
    // 操作结果：从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串  
    int i;  
    if(pos<1||pos>S[0]-len+1||len<0)  
        return ERROR;  
    for(i=pos+len;i<=S[0];i++)  
        S[i-len]=S[i];  
    S[0]-=len;  
    return OK;  
}  
  
Status Replace(SString S,SString T,SString V) // 此函数与串的存储结构无关  
{ // 初始条件：串S，T和V存在，T是非空串  
    // 操作结果：用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串  
    int i=1; // 从串S的第一个字符起查找串T  
    Status k;  
    if(StrEmpty(T)) // T是空串  
        return ERROR;  
    do  
    {  
        i=Index(S,T,i); // 结果i为从上一个i之后找到的子串T的位置  
        if(i) // 串S中存在串T  
        {  
            StrDelete(S,i,StrLength(T)); // 删除该串T  
            k=StrInsert(S,i,V); // 在原串T的位置插入串V  
            if(!k) // 不能完全插入  
                return ERROR;  
            i+=StrLength(V); // 在插入的串V后面继续查找串T  
        }  
    }while(i);  
    return OK;  
}  
  
void StrPrint(SString T)  
{ // 输出字符串T。另加  
    int i;  
    for(i=1;i<=T[0];i++)  
        printf("%c",T[i]);  
    printf("
");  
}  
void get_next(SString T,int next[])  
{ // 求模式串T的next函数值并存入数组next。算法4.7  
    int i=1,j=0;  
    next[1]=0;  
    while(i<T[0])  
        if(j==0||T[i]==T[j])  
        {  
            ++i;  
            ++j;  
            next[i]=j;  
        }  
        else  
            j=next[j];  
}  
  
void get_nextval(SString T,int nextval[])  
{ // 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval。算法4.8  
    int i=1,j=0;  
    nextval[1]=0;  
    while(i<T[0])  
        if(j==0||T[i]==T[j])  
        {  
            ++i;  
            ++j;  
            if(T[i]!=T[j])  
                nextval[i]=j;  
            else  
                nextval[i]=nextval[j];  
        }  
        else  
            j=nextval[j];  
}  
  
int Index_KMP(SString S,SString T,int pos,int next[])  
{ // 利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法。  
    // 其中，T非空，1≤pos≤StrLength(S)。算法4.6  
    int i=pos,j=1;  
    while(i<=S[0]&&j<=T[0])  
        if(j==0||S[i]==T[j]) // 继续比较后继字符  
        {  
            ++i;  
            ++j;  
        }  
        else // 模式串向右移动  
            j=next[j];  
    if(j>T[0]) // 匹配成功  
        return i-T[0];  
    else  
        return 0;  
}  
  
void main()  
{  
    int i,*p;  
    SString s1,s2; // 以教科书算法4.8之上的数据为例  
    StrAssign(s1,"aaabaaaab");  
    printf("主串为: ");  
    StrPrint(s1);  
    StrAssign(s2,"aaaab");  
    printf("子串为: ");  
    StrPrint(s2);  
    p=(int*)malloc((StrLength(s2)+1)*sizeof(int)); // 生成s2的next数组空间  
    get_next(s2,p); // 利用算法4.7，求得next数组，存于p中  
    printf("子串的next数组为: ");  
    for(i=1;i<=StrLength(s2);i++)  
        printf("%d ",*(p+i));  
    printf("
");  
    i=Index_KMP(s1,s2,1,p); // 利用算法4.6求得串s2在s1中首次匹配的位置i  
    if(i)  
        printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配
",i);  
    else  
        printf("主串和子串匹配不成功
");  
    get_nextval(s2,p); // 利用算法4.8，求得next数组，存于p中  
    printf("子串的nextval数组为: ");  
    for(i=1;i<=StrLength(s2);i++)  
        printf("%d ",*(p+i));  
    printf("
");  
    printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配
",Index_KMP(s1,s2,1,p));  
    getchar();  
}
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