Description
给出一个长度为N由B、W、X三种字符组成的字符串S，你需要把每一个X染成B或W中的一个。
对于给出的K，问有多少种染色方式使得存在整数a,b,c,d使得:
1<=a<=b<c<=d<=N
Sa,Sa+1,...,Sb均为B
Sc,Sc+1,...,Sd均为W
其中b=a+K-1,d=c+K-1
由于方法可能很多，因此只需要输出最后的答案对10^9+7取模的结果。
Input
第一行两个正整数N,K
第二行一个长度为N的字符串S
1<=N<=10^6，1<=K<=10^6
Output
一行一个整数表示答案%(10^9+7)。
Sample Input
5 2
XXXXX
Sample Output
4
考虑dp，设(f[i][0/1/2][0/1])表示长度为(i)，状态为0/1/2，最后一位为0/1('B'/'W')的方案数
状态的话，0表示不存在长度为k的B，也不存在长度为k的W；1表示存在长度为k的B，但不存在长度为k的B；2表示既存在长度为k的B，也存在长度为k的W
转移的话根据(s[i-k])与(s[i])需要考虑容斥，具体细节可以看看代码
/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-');
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6,Mod=1e9+7;
char s[N+10];
int sw[N+10],sb[N+10];
int f[N+10][3][2];
int updata(int x,int y,int z){
int tmp=(x+y)%Mod+z;
if (tmp<0) tmp+=Mod;
return tmp%Mod;
}
int main(){
int n=read(),k=read();
scanf("%s",s+1);
for (int i=1;i<=n;i++){
sw[i]=sw[i-1],sb[i]=sb[i-1];
if (s[i]=='W') sw[i]++;
if (s[i]=='B') sb[i]++;
}
f[0][0][1]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
if (s[i]!='W'){
int tmp=(i>=k&&s[i-k]!='B'&&sw[i]==sw[i-k])?f[i-k][0][1]:0;
f[i][0][0]=updata(f[i-1][0][0],f[i-1][0][1],-tmp);
f[i][1][0]=updata(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1], tmp);
f[i][2][0]=updata(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1], 0);
}
if (s[i]!='B'){
int tmp=(i>=k&&s[i-k]!='W'&&sb[i]==sb[i-k])?f[i-k][1][0]:0;
f[i][0][1]=updata(f[i-1][0][0],f[i-1][0][1], 0);
f[i][1][1]=updata(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1],-tmp);
f[i][2][1]=updata(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1], tmp);
}
}
printf("%d
",(f[n][2][0]+f[n][2][1])%Mod);
return 0;
}