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  • 浅谈算法——AC自动机

    在学习AC自动机之前,你需要两个前置知识:Trie树KMP


    首先我们需要明白,AC自动机是干什么的(用来自动AC的)

    大家都知道KMP算法是求单字符串对单字符串的匹配问题的,那么多字符在单字符上匹配该怎么办?

    我们举个栗子

    ——求 aabb 在 aabababbbabbabbababb 中出现了多少次?这个很明显KMP即可

    ——求 ab aab abbb abab bab 分别在 abbabbabababababba 中出现了多少次?嗯……对每个串分别跑一次KMP?这样如果串非常多的话,复杂度可想而知


    那这个时候我们应该怎么办呢?当然是用AC自动机了

    所以AC自动机是啥啊?

    AC自动机:Aho-Corasick automation,该算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模匹配算法。——某度百科

    算了,这东西看不看都一样,我们来正式讲解一下AC自动机


    AC自动机需要预先知道所有西药匹配的串,例如:her she shr

    然后我们对它们构建一棵Trie树

    红色的是结束节点,然后我们在这棵Trie树上构建Fail指针,所谓Fail指针,就和KMP中的Next数组类似,我们先把构建好Fail指针的图放上来

    这图画的真TM丑……Graphviz这东西我还不太会用……

    然后虚线箭头就是Fail指针(说是指针,拿数组存着也行),至于那些奇奇怪怪的颜色……不要在意这些细节

    我们先不管Fail指针怎么建出来的,我们先看看这玩意干啥,每次沿着Trie树匹配,如果失配后,直接跳转到失配指针,然后继续匹配

    比如现在在节点6,若要继续匹配'r',则沿着Fail指针跳跃,到节点2,然后既可以匹配'r'到3号节点

    所以说,Fail指针其实就是KMP的Next数组,它的意义就是找到一个最长的等于其后缀的串


    话说回来,Fail指针应该如何构建?从dalao的博客里得知:Fail指针是沿着其父亲的Fail指针,一路向上,直到找到拥有当前这个字母的子节点的节点的那个子节点

    哇……感觉好复杂,我也是这么想的。不过,画个图一看,好像还真是这样,值得一提的是,第二层的所有节点的Fail指针都需要指向Trie树的根节点

    建Fail指针算一个BFS的过程,因为每次要用到父亲节点的Fail指针,然后每次建Fail指针的时候都需要不断跳跳跳?当然不用,那我们该怎么办?

    扔段代码看一下吧

    void make_fail(){
        static int h[N+10];
        int head=1,tail=0;
        for (int i=0;i<26;i++)	if (trie[root][i])	h[++tail]=trie[root][i];
        //预处理第二层的Fail指针
        for (;head<=tail;head++){
            int Now=h[head];
            for (int i=0;i<26;i++){
                if (trie[Now][i]){
                    int son=trie[Now][i];
                    fail[son]=trie[fail[Now]][i];
                    //子节点的Fail指针指向当前节点的Fail指针指向的节点的相同子节点
                    h[++tail]=son;
                }else	trie[Now][i]=trie[fail[Now]][i];
                //不存在这个子节点的话,则将该节点实体化,方便之后的寻找(也就是不用跳跳跳了)
            }
        }
    }
    

    这个实际意义上来讲已经不是Trie树了,这应该是个Trie图,但如果碰到字符集大小非常巨大的时候,显然不能建Trie图,所以我们还是要暴力跳跳跳,然后也放段代码

    void make_fail(){
        static int h[N+10];
        int head=1,tail=1; h[1]=root;
        for (;head<=tail;head++){
            int Now=h[head];
            for (map<node,int>::iterator it=trie[Now].begin();it!=trie[Now].end();it++){
                int p=fail[Now];
                while (p&&trie[p].find(it->Fi)==trie[p].end())	p=fail[p];
                //暴力跳跳跳
                fail[it->Se]=p?trie[p].find(it->Fi)->Se:root;
                h[++tail]=it->Se;
            }
        }
    }
    

    然后由于字符集很大,所以我们就用map来存储,然后我的map写法可能比较清奇,凑合着看吧……


    然后Fail指针建完了,我们就可以直接匹配了~

    贴个板子题好了

    P3796 【模板】AC自动机(加强版)

    /*program from Wolfycz*/
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define inf 0x7f7f7f7f
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned int ui;
    typedef unsigned long long ull;
    inline char gc(){
    	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
    }
    inline int frd(){
    	int x=0,f=1;char ch=gc();
    	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
    	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    	return x*f;
    }
    inline int read(){
    	int x=0,f=1;char ch=getchar();
    	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
    	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    	return x*f;
    }
    inline void print(int x){
    	if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    	if (x>9)	print(x/10);
    	putchar(x%10+'0');
    }
    const int N=1e6,M=1.5e4;
    char str[200][100];
    struct S1{
    	int trie[M+10][26],fail[M+10],End[M+10];
    	int root,tot;
    	void init(){
    		root=tot=0;
    		memset(End,0,sizeof(End));
    		memset(trie,0,sizeof(trie));
    		memset(fail,0,sizeof(fail));
    	}
    	void insert(int ID){
    		int len=strlen(str[ID]),p=root;
    		for (int i=0;i<len;i++){
    			if (!trie[p][str[ID][i]-'a'])	trie[p][str[ID][i]-'a']=++tot;
    			p=trie[p][str[ID][i]-'a'];
    		}
    		End[p]=ID;
    	}
    	void make_fail(){
    		static int h[M+10];
    		int head=1,tail=0;
    		for (int i=0;i<26;i++)	if (trie[root][i])	h[++tail]=trie[root][i];
    		for (;head<=tail;head++){
    			int Now=h[head];
    			for (int i=0;i<26;i++){
    				if (trie[Now][i]){
    					int son=trie[Now][i];
    					fail[son]=trie[fail[Now]][i];
    					h[++tail]=son;
    				}else	trie[Now][i]=trie[fail[Now]][i];
    			}
    		}
    	}
    	void check(char *s,int n){
    		static int Ans[200];
    		memset(Ans,0,sizeof(Ans));
    		int len=strlen(s),p=root,Max=0;
    		for (int i=0;i<len;i++){
    			p=trie[p][s[i]-'a'];
    			for (int x=p;x;x=fail[x])	Ans[End[x]]++;
    		}
    		for (int i=1;i<=n;i++)	Max=max(Max,Ans[i]);
    		printf("%d
    ",Max);
    		for (int i=1;i<=n;i++)	if (Max==Ans[i])	printf("%s
    ",str[i]);
    	}
    }AC;//Aho-Corasick automaton
    char T[N+10];
    int main(){
    	while (true){
    		AC.init();
    		int n=read();
    		if (!n)	break;
    		for (int i=1;i<=n;i++){
    			scanf("%s",str[i]);
    			AC.insert(i);
    		}
    		AC.make_fail();
    		scanf("%s",T);
    		AC.check(T,n);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Wolfycz/p/10569344.html
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