Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000),1<=Li<=1000.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
Sample Output
10 2
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
第一问二分答案即可
考虑一下第二问的做法，设(f[i][j])表示前(j)个分成(i)块的方案数，因此有
(f[i][j]=sum f[i-1][k](sumv[j]-sumv[k]leqslant Max))
其中，(sumv)是长度的前缀和，Max是第一问的答案，(sum f[i-1][k])可以用前缀和+单调队列，(f)数组可以用滚动进行优化，空间复杂度为(O(n))，时间复杂度为(O(nm))
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x>=10) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=5e4,p=10007;
int val[N+10];
int n,m,limit;
namespace Get_Ans{
bool check(int x){
int sum=0,cnt=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
if (val[i]>x) return 0;
if (sum+val[i]>x) cnt++,sum=0;
sum+=val[i];
if (cnt>m) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
int l=1,r=limit,res=0;
while (l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if (check(mid)) r=mid-1,res=mid;
else l=mid+1;
}
return res;
}
};
namespace Dp_solve{
int f[2][N+10],sum[N+10],sumv[N+10];
void main(int res){
int Ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++) sumv[i]=sumv[i-1]+val[i];
f[0][0]=1;
for (int i=1,K;i<=m+1;i++){
sum[0]=f[(i-1)&1][0];
for (int j=1;j<=n;j++) sum[j]=(sum[j-1]+f[(i-1)&1][j])%p;
f[i&1][0]=K=0;
for (int j=1;j<=n;j++){
while (sumv[j]-sumv[K]>res) K++;
f[i&1][j]=(sum[j-1]-(K?sum[K-1]:0))%p;
}
Ans=(Ans+f[i&1][n])%p;
}
printf("%d %d
",res,(Ans+p)%p);
}
};
int main(){
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),limit+=val[i];
int Ans=Get_Ans::main();
Dp_solve::main(Ans);
return 0;
}