HDU 2065 红色病毒

题目地址：HDU2065

思路：
A C A C A C
奇偶 + 奇奇 = 奇__
偶奇 + 偶偶 = 偶__

设A(偶)C(偶) 的方法数为g(n)
则：
g(n)=AC(偶偶) + AC(偶偶) +AC(奇偶) +AC(偶奇)
由于对称可知：AC(奇偶)=AC(偶奇)

故：
g(n)=2*AC(偶__)
令AC(偶__)=f(n) 则g(n)=2*f(n-1)

下面讨论f(n):
f(n)=AC(奇) +AC (偶)*3
=2*f(n-1)+4^(n-1)
综上可得：g(n)=2*g(n-1)+2^(2*n-3)
利用迭代可以算出：
g(n)=2^(n-1)+2^(2*n-2)

由于题目上要求1<=N<2^64 是非常大的数 long long 也不可能将其完全保存下来，于是考虑找末两位的规律：

因为题目只要求输出最后2位数，我们依次输出2的n的最后两位看看…
20 -> 1
21 -> 2
22 -> 4
23 -> 8
24 -> 16
25 -> 32
26 -> 64
27 -> 28
28 -> 56
29 -> 12
210 -> 24
211 -> 48
212 -> 96
213 -> 92
214 -> 84
215 -> 68
216 -> 36
217 -> 72
218 -> 44
219 -> 88
220 -> 76
221 -> 52
222 -> 4
到了222时，末尾2位又变成4，与22一样，这时候就进入了一个循环了(每20个一次循环)。
所以，结果只能是这22个中的一个。只有n=0 和 n=1是需要特殊考虑的。其他n就等于2(n-2) % 20 + 2的值了。

Code:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;


int main()
{
    int t;
    int d[]={4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52};
    while(cin>>t&&t)
    {
        long long n;
        int i=0;
        while(t--)
        {
            cin>>n;
            int temp;
            if(n==1) temp=2;
            else if(n==2) temp=6;
            else temp=(d[(n-3)%20]+d[(2*n-4)%20])%100;
            printf("Case %d: %d
",++i,temp);
        }
        cout<<endl;
    }
}