【模拟7.19】那一天我们许下约定(组合数学，DP)

看了题目名字深切怀疑出题人是不是失恋了，然后出题折磨我们。然后这题就愉快的打了个暴力，最后莫名其妙wa20，伤心.....

其实这题正解不是很难想，如果说把暴力的DP搞出来，正解也差不到哪去了，

我们发现此题中暴力的话

一层枚举D即天数，另一层枚举当前给过的饼干数j，然后还有一层枚举上一层的饼干数，（当然还可以通过前缀和删去一维）

但是我们观察数据范围，发现D及其的大！！！！！！！

显然枚举中不能出现D

有一条显然的性质，如果你有N块饼干，那么最多给N天，每天给一块就会给完。

那么我们第一维枚举至N，表示每一天一定给

最后统计答案时（i：1～N）f[i][N]*C(D,i);即可

（本题中D过大，所以不能用逆元，改用递推O(n)求，*(D-i)时要取模，不然会暴）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#define MAXN 2010
const ll mod=998244353;
ll f[MAXN][MAXN];
ll N,D,M;
ll ni[MAXN],ni_c[MAXN];
ll a[MAXN][MAXN];
ll max1(ll x,ll y)
{
   return (x>y)?x:y;
}
ll min1(ll x,ll y)
{
   return (x<y)?x:y;
}
void work()
{
   f[0][0]=1;a[0][0]=1;   
   for(ll i=1;i<=N;++i)
   {
       ll R=min(N,(M-1)*i);   
       for(ll j=1;j<=N;++j)
       {
           a[i-1][j]=(a[i-1][j-1]+f[i-1][j]+mod)%mod;
       }   
       for(ll j=i;j<=R;++j)
       {
           ll L=max1(i-1,j-M+1);
           /*for(ll k=L;k<=j-1;++k)
           {
              f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;
           }*/
           f[i][j]=(f[i][j]%mod+(a[i-1][j-1]-a[i-1][L-1]+mod)%mod+mod)%mod;
           //printf("f[%lld][%lld]=%lld
",i,j,f[i][j]);
       }
   }
   ll sum=0ll;ll ans=1ll;
   for(ll i=1;i<=N;++i)
   {
      if(i>D)continue;
      ans=(ans*((D-i+1)%mod)+mod)%mod;
      sum=(sum+(f[i][N]*(ans*ni_c[i]%mod+mod)+mod)%mod+mod)%mod;
      //printf("f=%lld C=%lld
",f[i][N],C(D,i));
   }
   printf("%lld
",sum%mod);
}
int main()
{
 //  freopen("text.in","r",stdin);
 //  freopen("wa.out","w",stdout);
   ni_c[1]=1;ni[1]=1;
   ni_c[0]=1;ni[0]=1;
   for(ll i=2;i<=2000;++i)
   {
       ni[i]=((mod-mod/i)*ni[mod%i])%mod;
       ni_c[i]=(ni_c[i-1]*ni[i])%mod;
   }
   while(cin>>N>>D>>M)
   {
      if(N==0&&D==0&&M==0)break;
      memset(f,0,sizeof(f));
      memset(a,0,sizeof(a));
      work();
   }
}