A. 简单的序列
一道$DP$题，容易想到卡特兰数
考虑$n-m$的范围很小，显然我们可以将他们拼起来，
怎么拼？？？？
然后我们可以枚举在$s$左侧放了多少个括号
假如我们将左括号看成$+1$，右括号看成$-1$，两边保证前缀大于$0$，且后缀小于$0$，
然后注意给出的$s$序列化简之后的情况，于是就愉快的获得$100$的好成绩
我会告诉你我$T1$打了快两个小时才$A$掉吗？
B. 简单的期望
神仙DP。
考场完全没想到，事实是因为根本没想....
考虑分解的二的个数，其实就是该数在二进制下的最后一个$1$的个数
那么我们考虑如何维护，显然$2^200$会死
那么事实上我们发现$+1$的操作只会影响到二进制中的$8$位
DP状态$f_{i,s,j,k}$表示第$i$次，权值为$s$，第九位是$j$，后面有$k$个相同的概率
这谁想的到？？？？
然后各种转移$kukuku$，
注意细节，没了....
$\%\%\%\%\%\%Moudingggg mikufun$考场$AC$。
C. 简单的操作
严谨证明画图发现
首先奇环一定不能形成所以判出
然后对于我们发现对于任意一点为链的起点，然后向下合并，我们需要将距离相同的点都缩在一起
这样发现就是求最短路