HDOJ2236 无题II[二分枚举+匈牙利]

无题II

Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 571    Accepted Submission(s): 296

Problem Description

这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

 

Input

输入一个整数T表示T组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。
接着输入n行，每行n个数x(0<=x<=100)。

 

Output

对于每组数据输出一个数表示最小差值。

 

Sample Input

1 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

 

Sample Output

3

 

Author

xhd

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（2）- Hold by Captain Xu

 

Recommend

lcy

 

 

 

 

 

 

 

 

code ：

/*
为了保证每行每列只取一个元素，我们可以从二分图最大匹配的思想入手，把行和列分别看做二分图左右两部分，
i-j的边权就是第i行第j列的元素的值。这样构图之后，求得的二分图最大匹配的4条边就是不在同行或同列的4个元素。
有了这个思想时候，我们只需要再保证4个元素中最大值与最小值之差尽量小就可以了，于是我们可以二分枚举最大值与最小值之差，
并枚举边权值的下界，如果枚举到某个边权值的下界时该图存在最大匹配，那么就更新max，否则就更新min。
*/
#include <iostream>   
#include <iomanip>   
#include <fstream>   
#include <sstream>   
#include <algorithm>   
#include <string>   
#include <set>   
#include <utility>   
#include <queue>   
#include <stack>   
#include <list>   
#include <vector>   
#include <cstdio>   
#include <cstdlib>   
#include <cstring>   
#include <cmath>   
#include <ctime>   
#include <ctype.h> 
using namespace std;

#define MAXN 110

int map[MAXN][MAXN];
int vst[MAXN];
int path[MAXN];
int n;
int p;
int minnum,maxnum,midnum;

bool dfs(int v)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(map[v][i]>=p&&map[v][i]<=p+midnum&&!vst[i])
        {
            vst[i]=1;
            if(path[i]==-1||dfs(path[i]))
            {
                path[i]=v;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

bool hungary()
{
    memset(path,-1,sizeof(path));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        memset(vst,0,sizeof(vst));
        if(!dfs(i))                                //一旦发现有横坐标没有对应的y坐标与其匹配就return false
            return false;
    }
    return true;                       //表示所有的横坐标已经全部匹配，return true
}

int main()
{
    int t;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int gmax=0,gmin=101;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
                gmax=gmax>map[i][j]?gmax:map[i][j];
                gmin=gmin<map[i][j]?gmin:map[i][j];
            }
        maxnum=gmax-gmin;
        minnum=0;
        while(1)
        {
            bool flag=false;
            midnum=(maxnum+minnum)/2;
            for(p=gmin;p+midnum<=gmax;p++)
            {
                if(hungary())
                {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                maxnum=midnum;
            if(midnum==minnum)                  //注意：这三个if的顺序不能随意颠倒
                break;
            if(!flag)
                minnum=midnum;            
        }
        printf("%d\n",maxnum);
    }
    return 0;
}