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  • 博弈故事一则——海盗分金币问题

      话说一天有5个海盗抢了一艘who的游轮,抢到了100枚金币,但这5个人没有老大,不知道怎么分这100枚金币。不过5个人都绝顶聪明,他们决定:1,抽签,决定12345五个号码,2,由1号提分配方案,大家一起举手表决,超过半数同意则通过;否则被扔进大海里喂鲨鱼;3,1号死了由2号提分配方案,四个人表决有超过半数人同意,则通过,否则仍旧被扔进大海里喂鲨鱼;4,以此类推-----

      假定:每个海盗都是一样的聪明,没有谁比谁笨,都很理智可以 做出理性的决策,那么1号如何决策才能使自己的收益最大且当然不会被扔进大海里喂鲨鱼?

      答案分析: 1号海盗分给3号1枚金币,4号或5号2枚金币,自己则独得97枚金币,即分配方案为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。

    现来看如下各人的理性分析:


        首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。

        接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
        再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
        但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
              不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
       看到这里,读者一定会问,这个海盗分金币的题目与中国说“不”有何关联呢?好,下面就切入正题。
    海盗分金币模型的最终答案可能会出乎很多人的意料,因为从直觉来看,此模型中如此严酷的规定,若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。因为作为第一个提出方案的人,其存活的机会真是微乎其微,即使他一个金币也不要,都无私的分给其他4个人,那4个人也很可能因为觉得他的分配不公而反对他的方案,那他也就只有死路一条了。可是看起来处境最凶险的1号,却凭借着其超强的智慧和先发的优势,不但消除了喂鲨鱼的危险,而且最终还使自己的收益最大化。







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    Brad(Bowen) Xu
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