hdu 1046 Gridland (找规律题)

题意：

        将一个矩形划分成单位矩形。问从一个点出发，经过所有单位矩形的顶点1次后，回到起点的最短路径的长度是多少。

 

思路：

        用个专业点的说法，题目求的是哈密顿回路的最短长度。其实是数学推断题。首先可以得出的是，矩形的长宽是可以调转的，这并不影响最后结果。考虑一条S型的路线，从左上角的顶点出发，走一条S型的路线以最短距离走完最多的顶点，然后最后再尽量取最短路走完剩下的点。长为奇数与偶数时，最短路径的走法如图所示。

        由此推断，两种走法都是与宽的奇偶性无关的。第一种情况，路径长度就是长宽之积；第二种情况，走到最后一个格的长度是长宽之积-1，再加上最后一个格到终点的距离，sqrt(2)。对比两种情况的路径长度可知，当长宽为一奇一偶时，应按照第一种情况计算。

  1    2    3    4                       1    2    3    4    5

16    7    6    5                       24  25  14  13    6

15    8    9   10                      23  22  15  12    7

14   13   12   11                     20  21  16  11    8

                                            19  18  17  10    9

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int N;
    int n,m;
    int i=0;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        i++;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        if(n%2==1&&m%2==1)printf("Scenario #%d:\n%.2lf\n\n",i,((double)n*m-1+sqrt(2.0)));
        else printf("Scenario #%d:\n%.2lf\n\n",i,(double)n*m);
    }
    return 0;
}

**注意：

        sqrt（2）会判编译错误，正确写法为sqrt（2.0）。