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  • HDU2554 N对数的排列

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    这题可以这样来抽象:

            n对数,大小为1、2、3、...、n。现要求两个1之间有1个数,两个2之间有2个数,以此类推,两个n之间有n个数。

            并且,数的次序可以随意的。

     解决之道:

           准备知识:

           ①n对数,共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。

           正式解决:

           ①设k(k=1,2,..,n)放置的第一个位置ak,第二个位置bk(两个相同的k)。显然有bk-ak=k+1(假定下一个位置在上一个位置之前)。

                  那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。

           ②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

           ③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

           ④比较②③可得:(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。

           ⑤就像前面已经说过的一样,ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。但可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。

           那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p(p为正整数)。

           补充其必要性的证明

                                     1.当n为奇数时,(奇数)*(偶数)/4;则有3*n-1=4*p

                                     2.当n为偶数时,(偶数)*(奇数)/4 ;则有n=4*p;

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
        {
            if(n%4==0||(3*n-1)%4==0)
            printf("Y\n");
            else printf("N\n");
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/XDJjy/p/3085098.html
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