清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 " < <" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- ¦
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s ¦mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目 标 操 作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x 1
~(-x) = x-1
x y = x - ~y - 1 = (x ¦y) (x&y)
x-y = x ~y 1 = (x ¦~y)-(~x&y)
x^y = (x ¦y)-(x&y)
x ¦y = (x&~y) y
x&y = (~x ¦y)-~x
x==y: ~(x-y ¦y-x)
x!=y: x-y ¦y-x
x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y: (x ¦~y)&((x^y) ¦~(y-x))
x < y: (~x&y) ¦((~x ¦y)&(x-y))//无符号x,y比较
x <=y: (~x ¦y)&((x^y) ¦~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a ¦(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k ¦a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k ¦a < <16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y) ((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x 1)
实例
功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
---------------------- --------------------------- --------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1 1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x 1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x 1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x 1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i )
{
re = ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}