【LeetCode】60.第k个排列(回溯(阶乘数组剪枝))

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60. 第k个排列

题目描述

解题思路

1.普普通通回溯法

直接看代码即可。

2.回溯+减枝

参考大哥

使用该方法相当于在一大堆答案中，直接找到唯一的可行，所以是不需要回溯的

基于以下几点考虑：

• 所求排列 一定在叶子结点处得到，进入每一个分支，可以根据已经选定的数的个数，进而计算还未选定的数的个数，然后计算阶乘，就知道这一个分支的 叶子结点 的个数：
• 如果 k大于这一个分支将要产生的叶子结点数，直接跳过这个分支，这个操作叫「剪枝」；
• 如果 k小于等于这一个分支将要产生的叶子结点数，那说明所求的全排列一定在这一个分支将要产生的叶子结点里，需要递归求解。

AC代码

1.普普通通回溯法

//1.超时版本
//代码涉及到字符串的增加删除、链表的get、add函数，开销大，可以优化
class Solution {
    ArrayList<String> ans = new ArrayList<>();
    StringBuffer sb = new StringBuffer();
    void dfs(int level, int n, int[] vis){
        if(level == n){
            ans.add(sb.toString());
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(vis[i]==0){
                vis[i]=1;
                sb.append(i);
                dfs(level+1,n,vis);
                sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }

    public String getPermutation(int n, int k) {
        if(n == 0) return "";
        int[] vis = new int[n+1];
        dfs(0,n,vis);
        return ans.get(k-1);
    }
}

//2.刚好卡着时间过
//没必要把每个全排列字符串都记录在动态数组中，利用cnt变量，只需要记录cnt==k那一个全排列的字符串
class Solution {
    StringBuffer sb = new StringBuffer();
    String ans="";
    int cnt = 0;
    void dfs(int level, int n, int[] vis,int k){
        if(level == n){
            cnt++;
            if(cnt == k) ans = sb.toString();
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(vis[i]==0){
                vis[i]=1;
                sb.append(i);
                dfs(level+1,n,vis,k);
                sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
    
    public String getPermutation(int n, int k) {
        if(n == 0) return "";
        int[] vis = new int[n+1];
        dfs(0,n,vis,k);
        return ans;
    }
}

//优化3.利用数组记录全排列答案，可以省去字符串的增加和删除操作，time：676ms
class Solution {

    int[] ans = new int[100];
    int[] vis = new int[100];
    int cnt = 0;
    StringBuffer sb = new StringBuffer();

    void dfs(int level,int n,int k){
        if(level == n){
            cnt++;
            if(cnt == k){
                for(int i = 0; i < ans.length; i++){
                    if(ans[i]==0) break;
                    else sb.append(ans[i]);
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(sb.length()!=0) break;
            if(vis[i]==0){
                vis[i]=1;
                //利用数组可以不需要回溯，但需要注意数组的下标是递归的层数level!!!!
                ans[level]=i;
                dfs(level+1,n,k);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }

    public String getPermutation(int n, int k) {
        if(n==0) return "";
        dfs(0,n,k);
        return sb.toString();
    }
}

2.回溯+减枝

class Solution {

    int[] fanit;//计算阶乘数组，根据阶乘数组进行剪枝
    int[] vis;
    StringBuffer sb = new StringBuffer();

    void cal_fanit(int[] fanit,int n){
        fanit[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            fanit[i] = fanit[i-1]*i;
        }
    }
    void dfs(int level,int n,int k){
        if(level == n) return;
        int cnt = fanit[n-1-level];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(vis[i] == 1) continue;
            //利用阶乘数组进行剪枝，寻找目标全排列的具体位置，所以不需要回溯
            if(cnt < k){
                k -= cnt;
                continue;
            }
            vis[i] = 1;
            sb.append(i);
            dfs(level+1,n,k);
        }
    }
    public String getPermutation(int n, int k) {
        if(n==0) return "";
        fanit = new int[n+1];
        vis = new int[n+1];
        cal_fanit(fanit,n);
        dfs(0,n,k);
        return sb.toString();
    }
}