神奇脑洞题解——HDU1853 Cyclic Tour

对于二分图的最大匹配和对于带权二分图的最优匹配，B站上

CSU ACM—ICPC 的大佬们讲的已经很清楚了。

有需求的同学们可以去B站上学习一下。

悄悄说一声，讲课的陈佳妮小姐姐也曾经是位OIer，曾在CTSC2016上夺得银牌（因为在HN，好像没能去成NOI），讲解的方式也令OIers十分舒适。

题目大意：给一张有向图，要求选择任意多个环（可重复，非自环，环可以任选，不用相连），使得每个点都被访问过，而且经过的边权之和最小，求最小值。

乍一看和二分图没有关系，但是仔细想一下，如果给图中每个点拆成两个（一个连接这个点的入点，一个连出点），那么因为要走环，那么最优情况肯定是每个环中有一个点会被访问两次，其他点都是一次，那这不就是赤果果的在拆点图上求最优匹配吗？

假设我们有一张图：1——>2——>3——>1,设拆出来的点i，用来连接入点的是i，连接出点的是i+n(此处n=4)，那么我们拆点图长这样：5——>2，6——>3,

7——>1,这样就实际上是对拆出来的六个点进行了一次完全匹配。

那么，我们只要先判断拆点图能不能形成完美匹配，然后再跑一边KM就可以了（KM算法要求二分图存在完美匹配，否则会陷入死循环）。

放代码吧：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
vector<int>b[101];
int n,m;
struct PE
{
    int s,t,val;
};
PE E[20001];
int mp[101][101];
bool Function(PE x,PE y)
{
    return x.val<y.val;
}
int QWx[101],QWy[101],use[101],pre[101],stx[101];
int visx[101],visy[101],fpre[101];
bool Hungary(int x)
{
    int temp=0;
    visx[x]=1;
    for(int i=0;i<b[x].size();i++)
    {
        int to=b[x][i];
        if(visy[to])
        {
            continue;
        }
        temp=QWx[x]+QWy[to]-mp[x][to];
        if(temp==0)
        {
            visy[to]=1;
            if(pre[to]==0||Hungary(pre[to]))
            {
                fpre[x]=to;
                pre[to]=x;
                return 1;
            }
        }
        else
            stx[to]=min(stx[to],temp);
    }
    return 0;
}
bool PDHungary(int x)
{
    for(int i=0;i<b[x].size();i++)
    {
        int to=b[x][i];
        if(visy[to])
            continue;
        visy[to]=1;
        if(pre[to]==0||PDHungary(pre[to]))
        {
            pre[to]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void KM()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(stx,0x3f3f3f3f,sizeof(stx));
        
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(Hungary(i))
            {
                break;
            }
            else
            {
                int date=0x3f3f3f3f;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(!visy[j])
                    date=min(date,stx[j]);
                }
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(visx[j])
                        QWx[j]-=date;
                    if(visy[j])
                        QWy[j]+=date;
                    else
                        stx[j]-=date;
                }
            }
        }
    }
}
int LINYIN()
{
    //scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i].clear();
    }
    int ans=0;
    memset(mp,-0x3f3f3f3f,sizeof(mp));
    memset(QWx,-0x3f3f3f3f,sizeof(QWx));
    memset(QWy,0,sizeof(QWy));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&E[i].s,&E[i].t,&E[i].val);
        E[i].val*=-1;
    }
    sort(E+1,E+1+m,Function);
    mp[E[1].s][E[1].t]=E[1].val;
    b[E[1].s].push_back(E[1].t);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(E[i].s==E[i-1].s&&E[i].t==E[i-1].t&&E[i].val==E[i-1].val)
            continue;
        mp[E[i].s][E[i].t]=max(mp[E[i].s][E[i].t],E[i].val);
        b[E[i].s].push_back(E[i].t);
        QWx[E[i].s]=max(QWx[E[i].s],E[i].val);    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(visy,0,sizeof(visy));
        if(!PDHungary(i))
        {
            printf("%d
",-1);
            return 0;
        }
    }
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(visy,0,sizeof(visy));
    KM();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=mp[pre[i]][i];
    } 
    ans*=-1;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        LINYIN();
    }
    return 0;
}

完结撒花！