堆排序复习

　　堆，实际上是一颗完全二叉树，且满足性质：其根节点的关键字不小于（或不大于）其左右孩子节点。

　　即满足key[i]>=key[2i+1]&&key[i]>=key[2i+2]的称为大根堆；满足key[i]<=key[2i+1]&&key[i]<=key[2i+2]的称为小根堆（）。

　　以大根堆为例，堆排序算法就是利用了堆的根节点一定是堆中最大的数的结构特点，每次将根节点的关键字和最后一个节点交换，从而得到已排序的部分，和未排序的剩余部分，再将剩余部分调整为堆，重新得到根节点，如此递归调用，直到堆中所有元素已然有序。

　　举个例子，下图为一个5个节点的堆的排序过程(从左至右，从上至下)：

　　图1为初始大根堆，首先根节点与最后一个节点交换，25为已排序列；之后对剩下的4个节点调整成堆，如图3；将堆顶的17与最后一个节点8交换得到图4；再对剩余的3个节点进行对调整，得到图5；交换堆顶的13和最后一个节点12，得到图6；由于剩下的两个节点已经是一个堆了，所以不用堆调整，直接将堆顶的12与8交换，得到最终的已排序序列，如图7所示，最后将结果输出即可：

　　

测试代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>     //使用swap函数

using namespace std;          

void HeapAdjust(int *a,int i,int size)     //堆调整函数
{
    int lchild = 2*i+1;    //i节点的左孩子节点
    int rchild = 2*i+2;        //i节点的右孩子节点，这里节点号从0开始
    int max = i;
    if(i<=(size-1)/2)   //若节点不为也叶节点则必须做出调整，否则什么也不做
    {
        if(lchild<=(size-1)&&a[lchild]>a[max])  //若左孩子比根节点的关键字大则max指向左孩子
        {
            max=lchild;
        }    
        if(rchild<=(size-1)&&a[rchild]>a[max]) //若右孩子比根节点的关键字大则max指向右孩子
        {
            max=rchild;
        }
        if(max!=i)   //只要最大的不是根节点则与根节点交换
        {
            swap(a[i],a[max]);       //交换
            HeapAdjust(a,max,size);  //对剩下的堆重新递归调整
        }
    }
}

void BuildHeap(int *a,int size)  //建堆
{
    int i;
    for(i=size/2-1;i>=0;i--)
        HeapAdjust(a,i,size);
}

void HeapSort(int *a,int size)   //排序
{
    int i;
    BuildHeap(a,size);
    for(i=size-1;i>=0;i--)
    {
        swap(a[0],a[i]);
43         
        HeapAdjust(a,0,i);  //交换后将剩余元素调整成堆
    }
}

int main(int argc,char *argv[])
{
    int a[]={17,12,5,8,40,30,22,19,30,27,13,7};
    int i;
    HeapSort(a,12);  
    for(i=0;i<12;i++)
        printf("%d\t",a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

　　经验证排序结果正确，另外说一句，由于排序中相同关键字的元素可能被交换，所以堆排序为不稳定排序，其时间复杂度为O（nlogn）。