UESTC_邱老师看电影 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem F>

F - 邱老师看电影

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一天邱老师心血来潮想去看电影，但是邱老师的妹子想去逛街，他们谁也没有办法说服对方，于是准备来玩一个游戏来决定听谁的。

邱老师找来w只白鼠和b只黑鼠，邱老师和妹子轮流从袋子里面抓老鼠，谁先抓到白色老鼠谁就赢。

但是有酱神在旁边捣乱，邱老师每抓一只老鼠出来，酱神就偷偷的也从里面抓一只出来，这3个人抓出来的老鼠都是随机的。

如果袋子里没有白老鼠，且之前没有人拿到白老鼠的时候，邱老师胜。

为了体现绅士精神，邱老师让妹子先抓，那么妹子赢的概率是多少呐？

Input

只有两个数字 w和b w<=1000 b<=1000

Output

输出妹子赢的概率 保留9位小数

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 3	0.500000000

解题报告:

f(i,j,k) -> i只白鼠,j只黑鼠,目前操作者是k号时妹纸赢的概率

0，妹

1，邱

2，酱

边界条件:

 if (i == 0 && j == 0 )

  return ans = 0;

 if (j == 0)

  {

     if (k == 0 && i >= 1)

      return ans = 1.0;

     else if(k == 1 && i >=1)

      return ans = 0.;

     else if (k == 2 && i >= 2 )

      return ans = 1.0;

     return ans = 0.0;

  }

 if (i == 0)

  return ans = 0.;

转移:

 int next = (k + 1 ) % 3; //下一个操作的人

 if (k == 0) // 妹纸操作

  {

     f(i,j,K) =  ( i / (i+j) ) + dp(i,j-1, next) * (  j / (i+j) )

  }

 else if (k == 1) // 邱老师操作

  {

     f(i,j,k) = f(i,j-1,next) * (j / (i+j));

  }

 else // 酱老师操作

  {

     f(i,j,k) = f(i-1,j,next) * (i / (i+j) ) + f(i,j-1,next) * (j / (i+j))

  }

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 50;
double f[maxn][maxn][3];
bool arrive[maxn][maxn][3];

double dp(int i,int j,int k)
{
   if (arrive[i][j][k])
    return f[i][j][k];
   double & ans = f[i][j][k]  = 0.;
   arrive[i][j][k] = true;
   if (i == 0 && j == 0)
    return ans = 0.;
   if (j == 0)
    {
      if (k == 0 && i >= 1)
       return ans = 1.0;
      else if(k == 1 && i >=1)
       return ans = 0.;
      else if (k == 2 && i >= 2 )
       return ans = 1.0;
      return ans = 0.0;
    }
   if (i == 0)
    return ans = 0.;
   int next = (k+1) % 3;
   if (k == 0)
    ans = (double)i / (double)(i+j) + dp(i,j-1,next) * ((double)j/(double)(i+j));
   else if (k == 1)
    ans = dp(i,j-1,next) * ((double)j/(i+j));
   else
    ans = dp(i-1,j,next) * ( (double)i / (double)(i+j) ) + dp(i,j-1,next) * ( (double)j / (double)(i+j) ) ;
   return ans;
}


int main(int argc,char *argv[])
{
  int w,b;
  memset(arrive,false,sizeof(arrive));
  scanf("%d%d",&w,&b);
  printf("%.9lf
",dp(w,b,0));
  return 0;
}